Calculo 1

COLEGIO DE BACHILLERES

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
FASCÍCULO 1. RAZÓN DE CAMBIO

Autores: Mario Luis Flores Fuentes Alberto Luque Luna

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN PROPÓSITO CAPÍTULO 1. RAZÓN DE CAMBIO
1.1 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO 1.2 RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA

5 7 9 10 20 28 29 32 35

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN3

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INTRODUCCIÓN

El origen del Cálculo Integral se remonta a más de 2 00 años, cuando los griegos intentaban resolver el problema del área, ideando el procedimiento que llamaron MÉTODO DE EXHAUCIÓN. Las ideas esenciales de este método son realmente muy simples. Desde Arquímedes, el desarrollo del Método de Exhaución tuvo que esperar casi 18 siglos, hasta que el uso de losa símbolos ytécnicas algebraicas se hizo en estudios matemáticos. El álgebra elemental que hoy en día es familiar, en tiempos de Arquímedes era totalmente desconocida, lo cual hacía posible difundir dicho método. Un cambio lento pero revolucionario, en el desarrollo de las notaciones matemáticas empezó en el siglo XVI D. C. Con la introducción de los símbolos algebraicos, revivió el interés por el antiguoMétodo de Exhaución y en el siglo antes mencionado se descubrieron múltiples resultados, los que como Cavalleri, Torrecelli, Roberval, Fermat, Pascal y Wallis fueron pioneros. Gradualmente, el Método de Exhaución fue transformándose en lo que hoy se conoce como Cálculo Integral. Newton y Leibniz separadamente uno del otro, fueron en parte los responsables del desarrollo de las ideas básicas delCálculo Integral hasta llegar a encontrar problemas que en su tiempo fueron irresolubles, su mayor logro fue el hecho de poder fundir en uno el cálculo integral y la segunda rama importante del cálculo: el Cálculo Diferencial. La idea central del Cálculo Diferencial es la noción de derivada. Igual que la Integral, la derivada fue originada por un problema de Geometría. Por lo tanto los cálculos: Integraly Diferencial permiten obtener técnicas para dar solución a problemas que están fuera del alcance de los Métodos Algebraicos. El objetivo del presente fascículo es analizar tanto cuantitativamente como cualitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio, lo cual te permite dar solución a situaciones problemáticas. La adquisición del conocimiento del cálculo sirve para aumentar lacapacidad de retención transferencia de ideas, la toma de decisiones al relacionar el cálculo con otras ciencias, así como también con relación a todos los fenómenos cotidianos que se presentan dentro de lo económico, demográfico, ambiental, biológico, social y físico, entre otros. 5

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PROPÓSITO

En los fascículos anteriores estudiaste los elementos que conforman la cultura básica de lasMatemáticas: Aritmética, Álgebra de Funciones, Geometría Euclidiana, Trigonometría y Geometría Analítica, descubriste su importancia y analizaste su utilidad. Con el estudio de este material profundizarás en el estudio de las funciones y sus aplicaciones, accederás a un nuevo lenguaje y metodología. A través del estudio de los conceptos: Razón de Cambio Promedio y Razón de Cambio Instantánea, conceptosrelativos a los cambios de una magnitud con respecto a otra con la que está relacionada funcionalmente, aprenderás a resolver problemas cuya solución no está al alcance de los métodos algebraicos.

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CAPÍTULO 1 RAZÓN DE CAMBIO
La producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el año de 1992 a partir del mes de enero se muestra en la tabla.

ENEMeses Producción en millones de toneladas 1

FEB 2

MAR 3

ABR 4

MAY 5

JUN 6

JUL 7

AGO 8

SEP 9

OCT 10

NOV 11

DIC 12

6.7

8.5

8.9

7.8

9.7

10. 5

9.3

11.2

8.8

11.7

11.5

11.9

I) II)

Tomando valores consecutivos, ¿para qué intervalo de meses la producción de acero fue mayor y de cuánto fue? ¿Podrías calcular con una muy buena...