Calculo 1

Cálculo Diferencial

Arturo Yle Martínez

UNIDAD DE APRENDIZAJE 1

FUNCIONES: MODELACIÓN, GRAFICACIÓN Y VARIACIÓN
Competencia de unidad: Grafica y analiza las funciones, y las aplica en la modelación, formulación y resolución de problemas de su vida cotidiana, y de algunas áreas de las ingenierías y las ciencias.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES QUE PROMUEVE En esta unidad de aprendizaje secontribuye de manera directa a desarrollar las siguientes competencias disciplinares del área de matemáticas: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos y operaciones aritméticas, algebraicas y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentesenfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relacionesentre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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CONTENIDO TEMÁTICO: 1.1. 1.2. Introducción.

Arturo Yle Martínez

Evaluación diagnóstica. Aseguramiento del nivel de partida y reactivación dematemáticas previas al Cálculo Diferencia (Opcional). ¿Qué es el Cálculo Diferencial? Problemas fundamentales que resuelve. Funciones y modelación matemática: La matemática como modelo del mundo. Historia, concepto, definición y notación de función. Evaluación y determinación del dominio, rango, imagen y ceros de las funciones. Función creciente y decreciente, Función par e impar. Análisis (propiedades ygráficas) de las funciones elementales. Operaciones con funciones. Función inversa y su determinación. Clasificación de funciones: Algebraicas y trascendentes. Variación y cambio de funciones: Límite infinito de una función en un punto, asíntotas verticales. Límites al infinito de una función (cuando la variable del dominio de la función crece o decrece sin cota), asíntotas horizontales. Concepto ydefinición intuitiva de límite de una función en un punto. Límite de funciones por cálculos aproximados. Teoremas y técnicas para el cálculo de límites de funciones. Unicidad del límite. Límite de la función constante. Límite de la función identidad. Límite de la función y  x . Límites de funciones polinomiales y racionales. Límites fundamentales trigonométricos. Concepto y definición intuitivade función continúa. Interpretación geométrica de la continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad de las funciones elementales. Discontinuidad removible y esencial.

1.3. 1.4.

1.5.

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Arturo Yle Martínez

UNIDAD DE APRENDIZAJE 1

FUNCIONES: MODELACIÓN, GRAFICACIÓN Y VARIACIÓN
1.1. Introducción

En este capítulo sereactivan, sistematizan y se profundizan los conocimientos sobre los números reales y las funciones elementales. La atención se concentra en los procedimientos algebraicos, y en la modelación, graficación, variación y en el análisis de las operaciones y propiedades básicas de las funciones. En particular, se presta atención al análisis y determinación de dominios, imágenes, inversas, ceros y otraspropiedades de las funciones. También, en base al concepto de variación funcional, se introducen intuitivamente dos nuevos conceptos básicos del cálculo, como son el de límite y continuidad de una función. La noción intuitiva de límite que se presenta en éste curso introductorio, es básicamente un concepto auxiliar para introducir la derivación y, por tanto, lo fundamental aquí es preparar a los...