CALCULO 1

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE MICHOACÁN
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

PROFESOR: Ing. Noé Solorio Martínez
ALUMNO: Noé Neftaly Solorio Parra
GRADO: 5° Semestre a distancia
ACTIVIDAD 1
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL
1- Enuncia 5 personajes de la historia que hayan contribuido con el desarrollo de las matemáticas.

Pitágoras
Isaac Newton
Blaise Pascal
ReneDescartes
Carl Gauss

2- Describe cuales fueron las aportaciones de los personajes que mencionaste.
Pitágoras Aporto su famoso Teorema que sabemos de memoria el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Isaac Newton desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernaspor encima del nivel de la geometría griega.


Blaise Pascal a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y no olvidemos que inventó la primera máquina de calcular mecánica.

Rene Descartes contribuyó a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Comenzó a usar las últimas letras del alfabeto para designar las cantidadesdesconocidas y las primeras letras para las conocidas, inventó el método de los exponentes para indicar las potencias de los números y formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica.

Carl Gauss fundamentó el teorema de los números primos y también n la teoría de la probabilidad, desarrolló el métodode los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribución de la probabilidad y estadística. El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamando curva de Gauss.



3- Realiza una línea del tiempo en donde plasmes los acontecimientos, incluyendo fechas, hechos e imágenes de los principales aportadores.
ACTIVIDAD 5
LÍMITES DE FUNCIONES
1- En que consiste cada uno de estos límites.a-) Límites de funciones trigonométricas:
¿Qué es un límite? Son los valores que toma una función dentro de un intervalo que se van aproximando a un punto fijo c. Se dice que el límite de la función f (x) es L cuando x tiende a c y se escribe:

Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumplen los siguientes límites de funciones trigonométricas:

Cuandocalculamos límites de funciones trigonométricas es necesario recordar las siguientes identidades básicas:
1. Sen 2 x + Cos 2 x = 1
2. Tan x = Sen x/Cos x
3. Cot x = 1/tan x = Cos x/Sen x
4. Sec x = 1/Cos x
5. Csc x = 1/Sen x
6. Sen (α + β) = Sen α  Cos β + Cos α  Sen β
7. Sen (α – β) = Sen α  Cos β – Cos α  Sen β
8. Tan (α + β) = (Tan α + Tan β)/ 1 – Tan α Tan β
9. Tan (α – β) = (Tan α – Tan β)/ 1+ Tan α Tan β
10. Sen 2α = 2 Sen α Cos α
11. Cos 2α = Cos 2 α – Sen 2 α  = 2Cos 2 α – 1 = 1 – Sen 2 α
12. Tan 2α  = 2 Tan α / 1 – Tan 2 α
b-) Límites de funciones exponenciales:
La función exponencial es una función trascendente cuya forma es

Donde a “b” se le denomina base y es una constante positiva diferente de 1, y a la variable “x” se le denomina exponente.
En la definición anterior, elcoeficiente principal es uno, así que generalizando la definición se tiene:

Donde el coeficiente A representa la condición inicial, esto es porque cuando x=0 se tiene:











c-) Límites de funciones logarítmicas:
La función logarítmica de base b es la inversa de la función exponencial de base b, esto es:

El hecho de la función logarítmica es inverso de la función exponencial, implica que laacción que una de ella realiza sobre un número, es eliminada por la otra función, es decir:

El comportamiento de la función logarítmica dependiendo del valor de la base es la siguiente.











ACTIVIDAD 8
Realiza una investigación de funciones continuas o discontinuas (cita dos ejemplos)
1- Que requisitos debe tener una función para que sea continua en algún punto indicado.
R= decimos que una...