calculo aplicado

Funciones Polinomiales y racionales
Funciones como Y = 2x - 1; Y = 5 - 2x + 4; y Y = , donde la variable x se eleva a una potencia entera no negativa, son ejemplos de funciones polinomiales. En la sección precedente se vio que una función polinomial general y = tiene la forma:
= + + ••••• + + +
Donde n es un entero no negativo. Una función racional es el cociente
=Donde p y q son funciones polinomiales.
Funciones polinomiales Las constantes ; ; .Se denominan coeficientes, el número se llama coeficiente principal y se denomina término constante del polinomio. Se dice que la mayor potencia de x en un polinomio es el grado de éste .De modo que si 0 entonces se dice que es de grado . Por ejemplo:
= - - + 8
Es una función polinomio degrado 5.
Los polinomios de grados = 0, = 1, = 2 y = 3 son, respectivamente,
= función constante
= función lineal
= + funcióncuadrática
= función cubica
La función constante f(x)= 0 se denomina polinomio cero.

Funciones cuadrática:
La función elevar al cuadrado es un elemento de una familia de funciones denominadas funciones cuadráticas; es decir, funciones polinomiales de la forma = + , donde si 0 , b y c son constantes. Las gráficas defunciones cuadráticas, denominadas parábolas, simplemente son transformaciones rígidas y no rígidas de la gráfica de
Vértice y eje: Si la gráfica de una función cuadrática se abre hacia arriba a > 0 (o hacia abajo a < 0), el punto más bajo (más alto) (h, k) sobre la parábola se denomina vértice. Todas las parábolas son simétricas con respecto a una recta vertical que pasa por el vértice (h, k). Larecta x = h se denomina eje de la parábola.
Forma normal: El vértice (h, k) de una parábola puede determinarse al volver a plantear la ecuación = + en forma normal.

Funciones trascendente: Básicamente una función trascendente es una función que no es algebraica. Una función trascendente puede ser tan simple como la función potencia donde la potencia es un número irracional, perolas conocidas funciones trascendentes de pre cálculo en matemáticas son las funciones trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas y las funciones exponencial y logarítmicas
Funciones inversa: Vimos que una función es una regla de correspondencia que cada valor x en su dominio X asigna un solo valor o un valor único y en su rango. Esta regla no excluye el hecho de que el mismonúmero y se asocie con varios valores diferentes de x. Por ejemplo. Para = , el valor en el rango ocurre en o en en el dominio de . Por otra parte, para la función , el valor y= 4 sólo ocurre En efecto, para cada valor y en el rango de , corresponde sólo un valor de x en el dominio. A las funciones de este último tipo se ha asignado el nombre especial de uno a uno.
Función uno a uno: Se diceque una función es uno a uno si cada número en el rango de se asocia con exactamente un número en su dominio X.
Inversa de una función uno a uno: Suponga que es una función uno a uno con dominio X y rango Y. Puesto que todo número en Y corresponde a precisamente un número x en X, la función debe realmente determinar una función "reversa" g cuyo dominio es Y y cuyo rango es X.


Funcióninversa: Sea una función uno a uno con dominio X y rango Y. La inversa de es la función g con dominio Y y rango X para la cual:


Por supuesto, si una función no es uno a uno, entonces no tiene función inversa.
Propiedades
Antes de analizar un método para encontrar la inversa de una función uno a uno f se enumeran algunas propiedades importantes sobre y su inversa
Teorema....