calculo aplicado
Páginas: 5 (1037 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2015
Área entre curvas
1. Encontrar el área baja la curva dada, en el intervalo definido
(i) en
(ii) en
2. Encuentre el área entre las curvas
(i) y
(ii) y
3. Grafique la región encerrada por la curvas , , , , decida si integrará con respecto a x o a y. Dibuje un rectángulo infinitesimal y defina su altura y ancho. Luego encuentre el área de la región.
4. Encuentre el área dela región limitada de la cicloide , y el eje x.
5. Represente la región acotada por las gráficas de las ecuaciones, muestre un rectángulo típico vertical u horizontal y calcule el área de la región.
(a) ,d
(b) ,
(c) ,
6. Dibuje la región definida por las curvas , . Decida si integra con respecto a x o a y. Trace un rectángulo de aproximación representativo e indique su altura y suanchura. Luego determine el área de la región.
7. Dibuje la región definida por las curvas , , . Decida si integra con respecto a x o a y. Trace un rectángulo de aproximación representativo e indique su altura y su anchura. Luego determine el área de la región.
8. Hallar el área de la región en el 1er. cuadrante que está acotada por la izquierda por el eje y, por abajo por la recta , porarriba a la izquierda por la curva y por arriba a la derecha por la curva
9. Hallar el área de la región en el 1er, cuadrante que está acotada por la izquierda por el eje y, abajo por la curva , por arriba a la izquierda por la curva y por arriba a la derecha por la recta x = 3 – y.
Sólidos de revolución
1. Halla el volumen del sólido generado al girar la región limitada por lascurvas , , y a girar alrededor de la recta .
Usando discos o arandelas
Usando envolventes o cascarones
2. Considere el segmento esférico de altura h y radio de la esfera r.
Calcula la longitud de arco de la curva que genera el segmento esférico
Calcula el área de la superficie del segmento esférico.
3. Encuentre el volumen del sólido generado al girar la región limitada por lascurvas dadas alrededor del eje especificado
, alrededor del eje y
, alrededor de
4. Encuentre el volumen de una pirámide con altura m y base rectangular con dimensiones n y 2n
5. Sean , , encuentre:
El área entre las curvas
El volumen generado al girar el área alrededor de la recta
6. Encontrar el volumen del sólido obtenido al girar la región acotada por , ; alrededor de
7.Encontrar el volumen de un cono truncado de altura h, radio de la base inferior R y radio superior r.
8. Encontrar el volumen del toroide sólido (sólido con forma de dona), con radios r y R.
9. Represente la región R acotada por las gráficas de las ecuaciones y calcule el volumen del sólido generado al girar R alrededor del eje indicado
, ; alrededor del eje x.
, ; alrededor del eje x.
, , ;giro alrededor del eje y.
10. Determine el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de , , , y ; (a) alrededor de la recta ; (b) alrededor de la recta .
11. Mediante cascarones cilíndricos, calcule el volumen de un cono circular recto de altura H y base de radio R.
12. Mediante cascarones cilíndricos calcule el volumen de la esfera de radio R.
13.Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor de eje que se indica.
, , alrededor del eje
n, , alrededor del eje x.
14. Hallar el volumen de revolución obtenido al girar la región limitada por , y respecto a (a) la recta x = 4 y (b) la recta y = – 2
15. Demostrar que el volumen de un segmento de altura h de una esfera de radio r es16. Determinar el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por y =, , ; alrededor de la recta y de la recta y = 2.
17. Determinar el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por y =, , y = 2; alrededor de la recta y de la recta y = 2.
18. Hallar los volúmenes de los sólidos generados al girar las regiones acotadas por las...
1. Encontrar el área baja la curva dada, en el intervalo definido
(i) en
(ii) en
2. Encuentre el área entre las curvas
(i) y
(ii) y
3. Grafique la región encerrada por la curvas , , , , decida si integrará con respecto a x o a y. Dibuje un rectángulo infinitesimal y defina su altura y ancho. Luego encuentre el área de la región.
4. Encuentre el área dela región limitada de la cicloide , y el eje x.
5. Represente la región acotada por las gráficas de las ecuaciones, muestre un rectángulo típico vertical u horizontal y calcule el área de la región.
(a) ,d
(b) ,
(c) ,
6. Dibuje la región definida por las curvas , . Decida si integra con respecto a x o a y. Trace un rectángulo de aproximación representativo e indique su altura y suanchura. Luego determine el área de la región.
7. Dibuje la región definida por las curvas , , . Decida si integra con respecto a x o a y. Trace un rectángulo de aproximación representativo e indique su altura y su anchura. Luego determine el área de la región.
8. Hallar el área de la región en el 1er. cuadrante que está acotada por la izquierda por el eje y, por abajo por la recta , porarriba a la izquierda por la curva y por arriba a la derecha por la curva
9. Hallar el área de la región en el 1er, cuadrante que está acotada por la izquierda por el eje y, abajo por la curva , por arriba a la izquierda por la curva y por arriba a la derecha por la recta x = 3 – y.
Sólidos de revolución
1. Halla el volumen del sólido generado al girar la región limitada por lascurvas , , y a girar alrededor de la recta .
Usando discos o arandelas
Usando envolventes o cascarones
2. Considere el segmento esférico de altura h y radio de la esfera r.
Calcula la longitud de arco de la curva que genera el segmento esférico
Calcula el área de la superficie del segmento esférico.
3. Encuentre el volumen del sólido generado al girar la región limitada por lascurvas dadas alrededor del eje especificado
, alrededor del eje y
, alrededor de
4. Encuentre el volumen de una pirámide con altura m y base rectangular con dimensiones n y 2n
5. Sean , , encuentre:
El área entre las curvas
El volumen generado al girar el área alrededor de la recta
6. Encontrar el volumen del sólido obtenido al girar la región acotada por , ; alrededor de
7.Encontrar el volumen de un cono truncado de altura h, radio de la base inferior R y radio superior r.
8. Encontrar el volumen del toroide sólido (sólido con forma de dona), con radios r y R.
9. Represente la región R acotada por las gráficas de las ecuaciones y calcule el volumen del sólido generado al girar R alrededor del eje indicado
, ; alrededor del eje x.
, ; alrededor del eje x.
, , ;giro alrededor del eje y.
10. Determine el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de , , , y ; (a) alrededor de la recta ; (b) alrededor de la recta .
11. Mediante cascarones cilíndricos, calcule el volumen de un cono circular recto de altura H y base de radio R.
12. Mediante cascarones cilíndricos calcule el volumen de la esfera de radio R.
13.Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor de eje que se indica.
, , alrededor del eje
n, , alrededor del eje x.
14. Hallar el volumen de revolución obtenido al girar la región limitada por , y respecto a (a) la recta x = 4 y (b) la recta y = – 2
15. Demostrar que el volumen de un segmento de altura h de una esfera de radio r es16. Determinar el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por y =, , ; alrededor de la recta y de la recta y = 2.
17. Determinar el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región limitada por y =, , y = 2; alrededor de la recta y de la recta y = 2.
18. Hallar los volúmenes de los sólidos generados al girar las regiones acotadas por las...
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