Calculo De Áreas Por Coordenadas

Área de un triángulo

Conociendo la base y la altura

Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

Circunferencia circunscrita a un triángulo

R = radio de la circunferencia circunscritaCircunferencia inscrita en un triángulo

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

Fórmula de Herón

p = semiperímetro

Área de un triángulo conociendo las coordenadasde los vértices

El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a  por el vector .

Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyosvértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

Área de un triángulo por determinantes

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.
El determinante está en valor absolutoEjemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

Área de un triángulo por vectores

Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntosA(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esosvectores.

Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores  y ·

Área de un cuadrilátero conociendo las coordenadas de los vértices
Para hallar el áreade un cuadrilátero cualquiera, lo dividimos en dos triángulos cuya suma de áreas será la pedida.
Ejemplo
Calcular el área del cuadrilátero de vértices A(1, 0), B(3, 1), C(2, -1) y D(0, 4).

Áreade un paralelogramo conociendo las coordenadas de los vértices
Como una diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, basta hallar el área de un triángulo y multiplicarla por dos.Ejemplo
Calcular el área del paralelogramo que tiene de vértices: A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0) y D(-6, 2).

El área es igual a dos veces el área del triángulo ABC.

Tres puntos alineados
Tres...