CALCULO DEL MCM Y DEL MCD

Cálculo del MCD
Los tres métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
Por descomposición en factores primos:
El máximo común divisor de dos números puedecalcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: paracalcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.





El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

En la práctica, este métodosolo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.
Usando el algoritmo de Euclides:
Un método máseficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayor entre el más pequeño.
Ejemplo1:
Si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el MCD.Formalmente puede describirse como:


Ejemplo 2:
El MCD de 42 y 56 es 14. En efecto:

Operando:

Usando el mínimo común múltiplo:
El máximo común divisor también puede ser calculado usando elmínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante la siguiente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:

MCD detres o más números:
El máximo común divisor de tres o más números se puede definir usando recursivamente:
Cálculo del mínimo común múltiplo (mcm)
Partiendo de 2 o más números y por descomposición enfactores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo...