Mcm y mcd

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Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

MÁXIMO COMÚN DIVISOR
• El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. • Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos: 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos. 2.° El producto de estos factores comunes elevados al menorexponente es el máximo común divisor de los números dados. 12 6 3 1 2 2 3 18 9 3 1 2 3 3

12 = 22 x 3 18 = 2 x 32 m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6

1

Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números. 40 y 60 40 60 35 y 48 70 y 62

m.c.d. (40, 60) = 100 y 150

m.c.d. (35, 48) = 225 y 300

m.c.d. (70, 62) = 415 y 520

m.c.d. (100, 150) =
www.indexnet.santillana.esm.c.d. (225, 300) =

m.c.d. (415, 520) =

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Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números. 280 y 840 315 y 945

m.c.d. (280, 840) = • ¿Es 840 múltiplo de 280? • ¿Cuál es el m.c.d. (280, 840)?

m.c.d. (315, 945) = • ¿Es 945 múltiplo de 315? • ¿Cuál es el m.c.d. (315, 945)?

• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.d. (a, b)? m.c.d. (a,b) =

3

Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.

• 180, 252 y 594

m.c.d. (180, 252, 594) = • 924, 1.000 y 1.250

m.c.d. (924, 1.000, 1.250) =

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
• El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. • Para hallar el mínimo común múltiplode dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos: 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos. 2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados. 30 15 5 1 2 3 5 45 15 5 1 3 3 5

30 = 2 x 3 x 5 45 = 32 x 5 m.c.m. (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90

1

Halla el mínimocomún múltiplo de los siguientes pares de números. 32 y 68 52 y 76 84 y 95

m.c.m. (32 y 68 ) = 105 y 210

m.c.m. (52 y 76 ) = 380 y 420

m.c.m. (84 y 95 ) = 590 y 711

m.c.m. (105 y 210 ) =

m.c.m. (380 y 420 ) =

m.c.m. (590 y 711 ) =

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Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.

320 y 640

420 y1.260

m.c.m. (320, 640) = • ¿Es 640 múltiplo de 320? • ¿Cuál es el m.c.m. (320, 640)?

m.c.m. (420, 1.260) = • ¿Es 1.260 múltiplo de 420? • ¿Cuál es el m.c.m. (420, 1.260)?

• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.m. (a, b)? m.c.m. (a, b) =

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Halla el mínimo común múltiplo de las siguientes series de números.

• 140, 325 y 490

m.c.m. (140, 325, 490)= • 725, 980 y 1.400m.c.m. (725, 980, 1.400)=

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PROBLEMAS DE M.C.D. y M.C.M.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. El ebanista ahorrador Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?SOLUCIÓN a) La longitud del lado del cuadrado tiene que ser un divisor de 256 y de 96, y además debe ser el mayor divisor común; luego hay que calcular el m.c.d. (256, 96). 256 = 28 96 = 25 x 3 m.c.d. (256, 96) = 25= 32 La longitud del lado del cuadrado es de 32 cm. b) Área de la plancha de madera Área de uno de los cuadrados 256 x 96 = 24.576 cm2 32 x 32 = 1.024 cm2

De la plancha de madera seobtienen 24.576 : 1.024 = 24 cuadrados. 2. Una cita en Sevilla Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla? SOLUCIÓN a) El número de días que han de transcurrir como mínimo para que los tres viajantes...
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