mcm y mcd

Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo

MÁXIMO COMÚN DIVISOR
• El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los
divisores comunes.
• Para hallar el máximo común divisor
de dos o más números, por ejemplo,
m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos:

12
6
3
1

1.° Se descompone cada número
en producto de factores primos.
2.° El producto de estos factorescomunes elevados al menor
exponente es el máximo común
divisor de los números dados.

1

2
2
3

18
9
3
1

2
3
3

12 = 22 x 3
18 = 2 x 32
m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6

Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
40 y 60

35 y 48

70 y 62

m.c.d. (40, 60) =

m.c.d. (35, 48) =

m.c.d. (70, 62) =

100 y 150

225 y 300

415 y 520

m.c.d.(100, 150) =

m.c.d. (225, 300) =

m.c.d. (415, 520) =

40

60

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2

Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
280 y 840

315 y 945

m.c.d. (280, 840) =

m.c.d. (315, 945) =

• ¿Es 840 múltiplo de 280?

• ¿Es 945 múltiplo de 315?

• ¿Cuál es el m.c.d. (280, 840)?

• ¿Cuál es el m.c.d. (315, 945)?• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.d. (a, b)?
m.c.d. (a, b) =

3

Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.

• 180, 252 y 594

m.c.d. (180, 252, 594) =
• 924, 1.000 y 1.250

m.c.d. (924, 1.000, 1.250) =

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
• El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más númeroses el menor múltiplo
común distinto de cero.
• Para hallar el mínimo común múltiplo de
dos o más números, por ejemplo,
m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos:

30
15
5
1

1.° Se descompone cada número en
producto de factores primos.
2.° El producto de estos factores
comunes elevados al mayor
exponente y de los no comunes
es el mínimo común múltiplo
de los números dados.

1

23
5

45
15
5
1

3
3
5

30 = 2 x 3 x 5
45 = 32 x 5
m.c.m. (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90

Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.
32 y 68

52 y 76

84 y 95

m.c.m. (32 y 68 ) =

m.c.m. (52 y 76 ) =

m.c.m. (84 y 95 ) =

105 y 210

380 y 420

590 y 711

m.c.m. (105 y 210 ) =

m.c.m. (380 y 420 ) =

m.c.m. (590 y 711 ) =

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2

Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.

320 y 640

420 y 1.260

m.c.m. (320, 640) =

m.c.m. (420, 1.260) =

• ¿Es 640 múltiplo de 320?

• ¿Es 1.260 múltiplo de 420?

• ¿Cuál es el m.c.m. (320, 640)?

• ¿Cuál es el m.c.m. (420, 1.260)?

• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.m. (a, b)?
m.c.m.(a, b) =

3

Halla el mínimo común múltiplo de las siguientes series de números.

• 140, 325 y 490

m.c.m. (140, 325, 490)=
• 725, 980 y 1.400

m.c.m. (725, 980, 1.400)=

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PROBLEMAS DE M.C.D. y M.C.M.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. El ebanista ahorrador
Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho,en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
SOLUCIÓN
a) La longitud del lado del cuadrado tiene que ser un divisor de 256 y de 96, y además
debe ser el mayor divisor común; luego hay que calcular el m.c.d. (256, 96).
256 = 28
96 = 25 x 3
m.c.d. (256, 96) = 25= 32
La longitud dellado del cuadrado es de 32 cm.
b) Área de la plancha de madera
Área de uno de los cuadrados

256 x 96 = 24.576 cm2
32 x 32 = 1.024 cm2

De la plancha de madera se obtienen 24.576 : 1.024 = 24 cuadrados.
2. Una cita en Sevilla
Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a
Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres...