Calculo del predicado

El calculo proposicional no es lo suficientemente expresivo para las teórias matematicas tales como la aritmetica. Una expresión aritmetica tal como X>Y nuca es verdadero o falso, es verdaderodependiendo de los valores de X y Y; el operador > esta en función de el par de enteros(o numeros reales)del conjunto de valores boleanos(Verdadero, falso).
El sistema de lógica que incluye funciones delos dominios tales como numeros a valores bolenos son llamados Calculo de Predicados o Lógica de Primer Orden.
El cálculo de predicados es usado en muchas aplicaciones de lógica matematica, talescomo aritmetica y algebra. De igual forma, las aplicaciones de la lógica en las ciencias computacionales es el cálculo de predicados o un sistema de lógica que puede ser formulado dentro del cálculo depredicados.
Un importante uso del cálculo de predicados es para formalizar la semantica de los lenguajes de programación y para especificar y verificar programas.
El principal problema es que lasintaxis de un lenguaje de programación es especificado por la gramatica, un conjunto de reglas para construir programas de manera sintactica.
3.1 Lógica de Predicados

La lógica de predicados esun lenguaje mas de la matematicas. Sin menospreciar otrs sistemas de lógica que se han estudiado, algunos por razones filosoficas y otros por la importancia de sus aplicaciones, incluyendo las cienciasde la computación.
En las ciencias de la computación, sabemos que muchas cosas pueden ser codificadas en bits y esto justifica la restriccion de la lógica boleana(dos valores).En ocasiones esconveniente hacer referencia directamente a tres ó mas valores discretos.
Por ejemplo una compuerta lógica puede estar en un estado indeterminado antes de basarse en un nivel estable de voltaje. Estopuede ser formalizado en tres valores lógicos con un valor {$ X $} en la suma de de verdadero y falso. La definición de los operadores se extiende a los nuevos valores, por ejemplo, {$ X $} y verdadero...