Calculo Diferencial 2015

IPN- UPIICSA, CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Identificación.
Nombre:
Boleta:

Nombre:
Boleta:

Libro de consulta:
El Cálculo. Leithold, Louis. Editorial Oxford UniversityPress.
7ª Edición. México. ISBN: 970-613-182-5
Realice los siguientes ejercicios, el orden en que se debe responder es importante.
A. Desigualdades (Resuelva)
1. 8𝑥 + 14 ≥ 3

6. |𝑥 +8| ≥ 3

2. 3𝑥 − 1 < 4𝑥 + 5

7. |3𝑥 − 6| > |2𝑥 + 4|

3. 2𝑥 + 4 ≥ 3𝑥 − 1 > 𝑥 + 2

8.

2𝑥 + 4
<0
𝑥−1

9.

𝑥 2 + 3𝑥 + 2
>0
𝑥 2 + 7𝑥 + 12

4. 𝑥 2 − 4𝑥 − 21 > 0
2

5. 𝑥 + 2𝑥 − 12 ≤ 0B. Dominio, Contradominio y Gráfica (Determine los elementos, use Geogebra).
2𝑥 + 1 𝑠𝑖 − ∞ < 𝑥 < 3
5. 𝑦 = { 𝑥 2 + 1 𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 ≤ 6
𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 > 6

1. 𝑦 = 𝑥 + 6
2. 𝑦 = 4𝑥 2
3. 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥

6. 𝑦 =

4. 𝑦 = √4𝑥 2 + 4

𝑥2 + 𝑥 − 6
,
𝑥+3

𝑥 ≠ −3

7. 𝑦 = 𝑒 3𝑥

C. Operaciones con funciones (Resuelva).
Dadas 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥), encuentre:
𝑎) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) 𝑦 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝑏) (𝑓 −𝑔)(𝑥) 𝑦 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 𝑥 ,
2. 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥+1 ,

𝑔(𝑥) = 𝑥 3

3. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1 ,

𝑔(𝑥) = √𝑥 − 1

𝑔(𝑥) = ln(𝑥 + 1)

4. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 ,

𝑔(𝑥) = √2𝑥 − 1

Dadas 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥),encuentre:
𝑎) (𝑓 ∙ 𝑔)(𝑥) 𝑦 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝑏) (𝑓/𝑔)(𝑥) 𝑦 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
1. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4 ,

𝑔(𝑥) = √𝑥 − 1

2. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 ,

𝑔(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 + 11𝑥 + 16

D. Límites (Resuelva)
1. lim (𝑥 2 + 4)

10.lim

𝑥 2 + 4𝑥 − 2
𝑥→2
𝑥+4

11. lim

2. lim

𝑥 2 − 25
3. lim
𝑥→5 𝑥 − 5
4.

𝑥 3 − 64
𝑥→4 𝑥 − 4

𝑥→3

𝑥 3 + 6𝑥 2 + 11𝑥 + 6
𝑥→−1
𝑥 2 + 3𝑥 + 2
lim

5. lim

𝑥−4

𝑥→4 √𝑥

−2

𝑥 4 − 9𝑥2
𝑥→3 𝑥 2 − 9

√25 + 𝑥 − 5

𝑥→0

𝑥 4 + 2𝑥 2 − 5
𝑥→∞ 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 3𝑥

12. lim

𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)
𝑥→0 1 − cos(2𝑥)

13. lim

4

√𝑥 − 9
𝑥→∞ √𝑥 − 81

14. lim

6. lim

𝑥 3 − 27
7. lim
𝑥→3 𝑥 − 39 − √162 − 𝑥 2
8. lim
𝑥→9
𝑥−9
9. lim

𝑥→9 √𝑥

𝑥−9
+7−4

√𝑥 + 9 − 3

15. lim𝜋
𝑥→

2

1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
1
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥

16. lim √𝑥 2 + 9 − 𝑥
𝑥→∞

3𝑥 2 − 2𝑥
𝑥→∞ 9𝑥 2 − 4

17. lim...