calculo diferencial bloque 3 y 4


EVALUACION DIAGNOSTICA
1. Explica que es una anti derivada.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o anti derivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
2. El resultado de la operación es:
a)
b)
c)
3. Indica si es cierto ofalso que “en toda integral indefinida se incluye a la constante de integración. Justifica tu respuesta.
Es cierto porque en cálculo, la integral indefinida de una función dada (es decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con una constante, la constante de integración. Esta constante expresa una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas. Si una funciónf está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una constante arbitraria
4. El símbolo ∑i representa:
a) Una suma
b) Una multiplicación.
c) Una potencia.
5. La integral de una suma es igual a la suma de:
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esasfunciones.
6. Obtén el resultado de
Lim= x+1
7. El intervalo [a, b] es un intervalo:
a) Abierto
b) Cerrado
c) Cerrado por la derecha
8. Responde cierto o falso que “en un máximo, una función pasa de negativa a positiva”. Justifica tu respuesta.
Cierto, una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥ 0. En la gráfica se puedever que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima de los ejes X (es positiva).
9. El dominio de la función f(x)= 1/x2 es:
a) x Є Ɍ
b) (-∞,1]U[1, ∞)
c) (-∞,0)U(o, ∞)
10. Explica que es una integral
Una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

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Define que esuna suma de Riemann, en que se usa y como se relaciona con la integral definida.
En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazarun número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Consideremos lo siguiente:
una función 
Donde D es un subconjunto de los números reales 
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de puntos{x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
Crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

Donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por laizquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

CALCULO EN ACCION PAGINA 114
Formen con la guía de su profesor una discusión guiada sobre las nociones que tengan del área bajo la curva.

La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x sepuede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.

Si hacemos más pequeño la anchura del rectángulo, entonces el número N es más grande y mejor la aproximación al valor del área.
La aproximación al valor del área bajo una curva puede mejorarse tomando rectángulos de aproximación más estrechos. La idea de...