Calculo diferencial Unidad 2

Calculo Diferencial.

Unidad II Funciones.

2.1 Concepto de variable funcion, dominio, condominio y recorrido de una funcion.
Una relación entre dos conjuntos X e Y es un conjunto de paresordenados, cada uno de la forma (x,y) donde X es un elemento de X e y, uno de y.
Una función de X a Y es una relación entre X e Y con la propiedad de que si dos pares ordenados tienen el mismo valor deX, entonces también tiene el mismo valor de y. la variable X se denomina variable independiente, mientras que la variable Y se denomina variable dependiente.
Dominio y recorrido de una función:
Eldominio de una función puede escribirse explícitamente, o bien implícitamente mediante la ecuación empleada para definir la función. El dominio implícito es el conjunto de todos los números reales paralos que esta definida la ecuación, mientras que un dominio definido explícitamente es el que se da junto con la función.
Ejemplo:


Tiene un dominio definido explicitamente como [ x: 4 ≤ x ≤ 5]. Por otra parte, la funcion

Tiene el dominio implicito [x: x ≠ ±2]

El domino de la funcion es el conjunto de x tales que x-1=0, es decir el intervalo [1,∞). Para hallar el recorrido,observemos que x ≠ + n con n entero.
El recorido de esta funcion es toda la recta.



2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

Se dice que una función de X a Y es inyectiva si a cada valor dey perteneciente al recorrido le corresponde exactamente un valor de X del dominio.
Se dice que una funcion es suprayectiva si su recorrido es todo Y.

2.3 Funcion de variable real y surepresentacion grafica
Sean X e Y conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X a Y es una correspondencia que asigna a cada numero x de X exactamente un numero y de Y.
Elconjunto X se llama dominio de f. el número y se denomina la imagen de x por f y se denota por f(x). el recorrido de f se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de los números de X....