Calculo Diferencial e Integral
Páginas: 2 (295 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2011
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO Ya antes se dijo que para comprender el concepto de valor absoluto se hacia necesario tomar en cuenta el concepto de distancia,se según Leithold (1998) que:
El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia (sin tener en cuenta el sentido, a la derecha o la izquierda)desde el origen. De la definición de valor absoluto se tiene además que:
La desigualdad x a , donde a 0 , refiere que en la recta de los reales la distanciadel origen al punto x es mayor que a unidades; esto es, x a , o bien x a
Formalmente Leithold (1998), establece estos dos resultados de la siguiente manera:x a a x a, donde a 0.......... 1) ....(
x a x a o x a, donde a 0.......( ) 2
En la recta numérica real,
a b unidades puedeinterpretarse como la distancia entre a y b sin tener en cuenta el sentido. Ver figura 12
La flecha indica que la proposición antes y después son equivalentes.Ejercicios: Resolver desigualdades. 1. x 5 2 Aplicando la propiedad ( x a a x a ): las siguientes
2 x 5 2
En las desigualdades que contienenvalores absolutos: La desigualdad
25 x 25
3 x 7;
En representación de intervalo: (3,7) .
x a , donde a 0 , establece
que en la recta delos reales la distancia del origen al punto x es menor que a unidades; esto es, a x a
2.
2x 3 1
Aplicando la propiedad ( x a x a o x a), Tenemos:
2 x 3 1 o 2 x 3 1
2 x 1 3 o 2 x 1 3 2 x 2 o 2 x 4
x 1 o x 2
Representación de intervalo.
(,2) (1,)
El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia (sin tener en cuenta el sentido, a la derecha o la izquierda)desde el origen. De la definición de valor absoluto se tiene además que:
La desigualdad x a , donde a 0 , refiere que en la recta de los reales la distanciadel origen al punto x es mayor que a unidades; esto es, x a , o bien x a
Formalmente Leithold (1998), establece estos dos resultados de la siguiente manera:x a a x a, donde a 0.......... 1) ....(
x a x a o x a, donde a 0.......( ) 2
En la recta numérica real,
a b unidades puedeinterpretarse como la distancia entre a y b sin tener en cuenta el sentido. Ver figura 12
La flecha indica que la proposición antes y después son equivalentes.Ejercicios: Resolver desigualdades. 1. x 5 2 Aplicando la propiedad ( x a a x a ): las siguientes
2 x 5 2
En las desigualdades que contienenvalores absolutos: La desigualdad
25 x 25
3 x 7;
En representación de intervalo: (3,7) .
x a , donde a 0 , establece
que en la recta delos reales la distancia del origen al punto x es menor que a unidades; esto es, a x a
2.
2x 3 1
Aplicando la propiedad ( x a x a o x a), Tenemos:
2 x 3 1 o 2 x 3 1
2 x 1 3 o 2 x 1 3 2 x 2 o 2 x 4
x 1 o x 2
Representación de intervalo.
(,2) (1,)
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