Calculo Diferencial E Integral

Cálculo diferencial
Artículos principales: Cálculo diferencial y Derivada.

Línea tangente en (x, f(x)). La derivada f′(x) de una curva en un punto es la pendiente de la línea tangente a esa curva en ese punto.
El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, lapendiente de la tangente a lo largo de sugráfica. El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada de una función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la“derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve una segunda función, de manera que para cada punto de la primera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.
El concepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.
Para entender la derivada, los estudiantesdeben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función es una marca parecida a un acento o apostrofo llamada símbolo primo. Así la derivada de f es f′ (pronunciado "f prima"). En lo siguiente la segunda función es la derivada de la primera:

Si la entrada de la función representa el tiempo, entonces la derivada representa el cambio conrespecto del tiempo. Por ejemplo, si “f” es una función que toma el tiempo como entrada y da la posición de la pelota en ese momento como salida, entonces la derivada de “f” es cuánto la posición está cambiando en el tiempo, esto es, es la velocidad de la pelota.
Si la función es lineal (esto es, la gráfica de la función es una línea recta), entonces la función puede ser escrita de laforma y = mx + b, donde:

[editar]Cálculo integral
Artículo principal: Cálculo integral.
El cálculo integral es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida. El proceso de encontrar el valor de una integral es llamado integración. En lenguaje técnico, el cálculo integral estudia dos operadores lineales relacionados.La integral indefinida es la antiderivada, es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es una derivada de F. (El uso de mayúsculas y minúsculas para distinguir entre la función y su integral indefinida es común en el cálculo).
La integral definida es un algoritmo que transforma funciones en números, los cuales dan el área entre unacurva de un gráfico y el eje-x. La definición técnica de la integral definida es el límitede una suma de áreas de rectángulos, llamada suma de Riemann.

[editar]Teorema fundamental
Artículo principal: Teorema fundamental del cálculo.
El teorema fundamental del cálculo establece que la diferenciación y la integración son operaciones inversas. Más precisamente, relaciona los valores de lasantiderivadas para definir las integrales. Ya que es normalmente más fácil computar una antiderivada que aplicar la definición de una integral definida, el teorema fundamental del cálculo provee una forma práctica de computar integrales definidas. También puede ser interpretado como una declaración precisa del hecho de que la diferenciación es la inversa de la integración.
El teorema fundamental delcálculo establece: Si una función f es continua en el intervalo [a, b] y si F es una función cuya derivada es f en el intervalo (a, b), entonces

Así entonces, para cada x en el intervalo (a, b), es cierto que:

Este hecho, descubierto tanto por Newton como Leibniz, quienes basaron sus resultados en el trabajo previo de Isaac Barrow, fue clave para la masiva proliferación de resultados...