Calculo diferencial

TAREA No.3
LIMITES DE FUNCIONES.

I.- Resolver los siguientes ejercicios de límites de una función:
1.-
Solución:


2.-
Solución:Aplicando la factorización con el caso:


Resolvemos el límite:


Aplicando la regla de L´HospitalDerivamos el numerador y el denominador, antes de resolver el límite, obteniendo:

Resolviendo el limite de esta expresión obtenida:


3.-
Solución:
Como el limite quedaindeterminado, por lo tanto dividiremos entre la variable a la mayor
potencia. Tanto en el numerador como en el denominador, en este problema será de X7




4.-
Solución:La solución no es tan inmediata y podemos llegar al resultado mediante dos caminos
diferentes:
Debido a que X – 81 se puede expresar como obtendremos
que:Resolviéndolo por la regla de L´Hospital:

por lo que:




5.-

Solución:
Multiplicándolo por:

 


Tendremos:

 

8.-Solución:
Como el límite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito, primero dividiremos
entre X100:

Con lo que obtenemos:

Por lo tanto:9.-
Solución:
Directamente no se puede resolver por lo que será necesario desarrollar los productos:


Se podrá resolver de dos formas:


Dividiremos entre lavariable de mayor potencia:

Por lo tanto:


Resolviéndolo por la regla de L´Hospital

Como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deriva nuevamente:Por lo tanto:


10.-
Solución:


11.- lim X 3 2X3 – 5X2 – 2X – 3
4X3 – 13X2 + 4X - 3...