Calculo diferencial

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Facultad de Ingeniería

Informática

Profesor
Ing.

Alumnos

Tercer año
Semestre VI

2010

Miércoles, 16 de Agosto de 2010
∫ dx diferencial “x”

Es la operación opuesta a la derivada también se lo llama anti-derivada.

y = x3 ….. función original.
y’ = (x3)’
y’ = 3 x3-1

y’ = 3 x2 ….. función derivada.

∫ 3 x2 dx ….. por definición =x3

∫ xn dx = xn+1 + C
n+1

n: constante cualquiera diferente de (-1).
C: constante cualquiera (constante de integración).

¿Por qué se considera la constante de Integración?

(x3)’ = 3 x2 [Para generalizar la respuesta].

(x3 + 5)’ = (x3)’ + (5)’ = 3x2 + 0 = 3x2

(x3 – 7)’ = (x3)’ –(7)’ = 3x2 – 0 = 3x2

TABLA DE INTEGRALES

1. xn dx = xn+1 + C
n+1

2. dx = x-1 dx = ln x + C
x

3. sen x dx = – cos x + C

4. cos x dx = sen x + C

5. dx = tg x + C
cos2x

6. dx = – cotg + C
sen2x

7.tg x dx = – ln cos x + C

8. cotg x dx = ln sen x + C

9. ex dx = ex + C ekk dx = ekk + C
k
10. ax dx = ax + C a: constante cualquiera
ln a
11. dx = arc tg x + C1 + x2

12. dx = 1 arc tg x + C
a2 + x2 a a

13. dx = 1 ln a + x + C
a2 – x2 2.a a – x

14. dx = arc sen x + C
√1 – x2

Ejercicios
• √ x dx

x1/2 dx = x1/2 + 1 + C1 + 1
2

= x3/2 + C
3
2

= 2 √x3 + C = 2x √ x + C
3 3

• dx =PRUEBA .
3√x2
( 3.3√ x + C )’ = 1 .
dx = 3√ x2
x2/3
(3x1/2)’ + (C)’ =x– 2/3 = x –2/3 + 1 + C
– 2 + 1 3(x1/3)’ + 0 =
3
3 1 (x1/3 - 1) =
= x 1/3 + C 3
1 x-2/3 =
3 1 =
x2/3
= 3.3√ x + C

1
3√ x2Propiedades

1) [f(x) + g(x) – v(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx – v(x) dx

2) k . (x) dx = k f(x) dx

Ejemplo
• (e5x + e-x - x3 + x-1) dx

e5x dx + e-x dx – x3 dx + x-1 dx

e5x + C1 + e-x + C2 – x3-1 + C3 + ln (x) + C4
5 -1 3–1

Viernes, 18 de Agosto de 2006

IntegralesIndirectas:
Son aquellas integrales que no se pueden resolver directamente mediante una tabla de integrales, y se deben aplicar cambios de variables sustituciones etc., para que la función resultante sea integrable. Los métodos son:
1) Método de Sustitución.
2) Descomposición en Fracciones Simples.
3) Por parte o Bernoullí.

1) Método de Sustitución.

sen x dx = – cos x...
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