Calculo diferencial

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Contenido
Unidad 1. “Números Reales”
1. La Recta Numérica
1.2 Los Números Reales
1.3 Propiedades de los Números Reales
*Tricotomía
*Transitividad
*Densidad
*Axioma del Supremo
1.4 Intervalos y su Representación Mediante Desigualdades.
1.5 Resolución de Desigualdades de Primer Grado y Cuadráticas con una Incógnita.
1.6 Valor Absoluto y sus Propiedades.
-Conclusión-Bibliografía

INTRODUCCION

En la materia de primer semestre “Calculo Diferencial” es necesario conocer diferentes temas que nos ayudaran a expander nuestros conocimientos, algunos temas que investigaremos son de suma importancia para el desarrollo excelente de nuestra ingeniería como lo son:
“Los Números Reales” y sus “Propiedades”, hablaremos en esta investigación de cuatro leyes que son laTricotomía, la Transitividad, la Densidad y la Axioma del supremo.
Conoceremos también los diferentes tipos de intervalos y su representación mediante desigualdades y por ultimo hablaremos del valor absoluto y sus propiedades.

Recta numérica

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un numeral es mayor o menor que otro, dependiendo del lugarque ocupa en la recta numérica.
Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero.
[pic]
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
Si miramos la recta anterior, podemos ver que el número 1 estáubicado a la izquierda del número 2 y además, está más cerca del cero, por lo tanto, decimos que el número 1 es menor que el número 2.
La recta en la que cada punto representa un número real. Es la representación geométrica de valores numéricos.

[pic]

Números reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan unaexpansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√[pic]2[pic] = 1.4142135623730951. . .     π = 3.141592653589793. . .    
e = 2.718281828459045. . .
Es muy útil representar a losnúmeros reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
[pic]
Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b esta a la derecha del punto que corresponde a “a”.

Propiedades de los Números Reales

Hay cuatro propiedades básicas de los números: Conmutativa, asociativa, distributiva y la identidad

Propiedad Conmutativa*Suma.- Cuando dos números se suman, la suma es la misma independientemente del orden en que los números se añaden.

3+5=8 ó 5+3=8

*Multiplicación.- Cuando dos números se multiplican entre si independientemente del orden en que los números se añaden.

3x5=15 ó 5x3=15

Propiedades Asociativas

*Suma.- Cuando tres o más números se suman, la suma es la misma independientemente del orden enque los números se añaden.

6 + (4+3)=13 ó (4+6) + 3=13

*Multiplicación.- Cuando tres o más números se multiplican entre si independientemente del orden en que los números se añaden.

6 x (4x3)=72 ó (4x6) x 3=72

Propiedad Distributiva

*La suma de dos números multiplicados por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

5x (7+2)=45 ó5x7+5x2=45

Propiedad Identidad

*La suma de cualquier número es cero y ese número.

12+0=12

*Multiplicación, el producto de cualquier número y uno es ese número.

18 x 1 = 18

Ley de Tricotomía

En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma, se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras...
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