Calculo diferencial

UNIDAD 1: NUMEROS REALES

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS.

El conocimiento de las matemáticas ha tenido una influencia determinante en las ciencias naturales, exactas, económico administrativas, sociales y los avances científicos y tecnológicos. Cuando el ser humano se hizo sedentario, surgió la necesidad de poseer bienes y poderlos contar, al principio utilizó rayitas o piedras para simbolizaruna cosa u objeto de su propiedad.
En el desarrollo de las culturas fue evolucionando esta forma primitiva de representar las cantidades de cosas reales a través de símbolos, naciendo así el concepto de “número" y el primer conjunto de números, llamados “naturales”, usados para contar.
NÚMERO: Expresión de la cantidad computada con relación a una unidad. Se da el nombre de unidad a cada uno delos objetos de una colección, y el número es el signo o conjunto de signos con que se representa la cantidad.

TIPOS DE NÚMEROS.

NÚMEROS NATURALES (N): Son los enteros positivos. N=1, 2, 3, 4, 5,….
El cero y la definición de los números naturales: Existe una controversia acerca de la inclusión del cero entre los números naturales. Algunos matemáticos (especialmente los de la Teoría deNúmeros) prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, como los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Históricamente el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de losfundamentos lógicos de las matemáticas, una nueva perspectiva hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off. De ahí que la inclusióndel cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.
NÚMEROS ENTEROS (Z): Son aquellos que no tienen parte fraccionaria, ya sean positivos o negativos.
NÚMEROS RACIONALES (Q): Es cualquier número que puede escribirse como la razón de dos enteros. Es decir, se pueden escribir en la forma ab,siendo a y b enteros con b 0. Los números racionales están constituidos por los enteros y los fraccionarios.

Los enteros positivos y negativos y el cero: | ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.... |
Las fracciones positivas y negativas: | 2/7, -4/3, 87/6. |
Los decimales conmensurables (positivos y negativos): | 2.36=236/100; 11/4 = 2.75 |
Los decimales inconmensurables periódicos (positivos ynegativos): | .333=1/3, -0.549549549=-61/111 |

NÚMEROS IRRACIONALES (I): Los números reales que no son racionales. Su forma decimal es inconmensurable y no periódica, incluyen raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos y el número pi.
Ejemplos: .
NÚMEROS REALES (R): Es el conjunto de todos los números (racionales e irracionales) que pueden medir longitudes junto con susinversos aditivos y el cero. Pueden ser positivos o negativos o cero.
NÚMEROS PRIMOS (P): Los números naturales que solamente admiten dos divisores: el mismo número y la unidad. Los números primos se obtienen de la siguiente manera: tachando primero los múltiplos de dos, excepto el dos, luego tachando los múltiplos de tres excepto el tres, luego los múltiplos de 5 excepto el 5 y así sucesivamente.Los números que quedan sin tachar son los números primos. Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
NÚMEROS IMAGINARIOS: Son los múltiplos de y se representa por lo general por la letra minúscula i. Muchas de las propiedades de los números reales son válidas también para los números imaginarios.
Lo anterior puede esquematizarse así:

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES:
Si a, b y c son...