Calculo diferencial

El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendráncuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas.
y= f(x) es un símbolo que indica la dependencia que existe entre dos variables, y quiere decir que para un valor dado de x existe solo un valor para y.
También hay que recordar que la derivada deuna función y =f(x) se define como un límite, como una velocidad o como la pendiente de la función de un punto.
La definición:
La diferencial dy de una función y = f(x) es el producto de su derivada, f´(x) por dx.
Dy= f´(x) dx
La derivada está representada como una función que cambia hablando en términos de la variable dependiente a medida que la variable dependiente crece o decrece.
Es unlímite que maneja un incremento de la variable independiente que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian.
Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones.
Permite plantear modelos que resuelven problemas surgidos del mundo real; es decir, al cuantificarlos, se obtienenconclusiones matemáticas que facilitan el análisis y la interpretación del fenómeno sobre el cual gira el problema y de esa forma posibilita las predicciones sobre su comportamiento.
Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculodiferencial. Es por ello que tendrás la oportunidad de revisar algunos problemas relacionados con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos problemas sencillos.
Importancia del cálculo diferencial.
La importancia del cálculo diferencial primeramente es que se aplica en física, química, biología, matemáticas, economía y sociología. La importancia es de que con la prácticade la resolución de las derivadas aparte de que si las aplicas en algunos trabajos de ingeniería o licenciatura te ayuda a la resolución de problemas ya sea a la manera de cómo los interprete cada persona

EJEMPLOS:
Calculo diferencial.
Puede calcular el volumen máximo o valor mínimo sacando la derivada de tu función e igualando a cero obtienes los puntos críticos, analizando puedes concluirsi es máximo o mínimo a partir de ahí se sustituye en tu fórmula original la variable independiente y así sabrás su volumen máximo.
Si suponemos que h tiende a 0 y que la longitud de cada lado se incremente de x hasta x + h el área crece de f (x) a f (x + h). Por lo tanto, la variación del área es el incremento f (x)

Economía
Se puede sacar la derivada para saber la rentabilidad o utilidadde un fondo de inversión que está sujeta a una inversión sacando la primer derivada de tu función puedes sacar el crecimiento o decrecimiento de esta, si la derivada es positiva crece y si sale negativa decrece, utilizando el mismo método de máximos y mínimos también podemos saber la rentabilidad máxima de ese fondo y su valor.
Relación de la variable dependiente y variable independiente.
Lavariable independiente es aquella propiedad, cualidad o característica de una realidad, evento o fenómeno, que tiene la capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio.

Algunos ejemplos de variables independientes son; el sexo, la raza, la edad, entre otros....