Calculo Diferencial

Nombre: Alejandro Abundez Guizar
Matricula: AL11506480
Asignatura: Calculo Diferencial.
Unidad 4
Actividad 5
Criterio de la segunda derivada.

a.f(x)=8x4+2x3-5x2+6x-3
f´x=32x3+6x2-10x+6
x=-0.832 (Punto crítico)
f´´(x)=96x2+12x-10
Sustituyendo el punto crítico de la primera derivada en la segundaderivada obtengo:
Para x=-0.832 | Obtengo 46.47 (un mínimo ó extremo relativo tomando en cuenta el signo) |

b. f(x)= x2+2
f´(x)= xx2+2
x=0 (Puntocrítico)
f´´(x)= 2x2+232
Sustituyendo el punto crítico de la primera derivada en la segunda derivada obtengo:
Para x=0 | Obtengo 0.71 (un mínimo ó extremorelativo tomando en cuenta el signo). |

c. f(x)=xx4+3
f´(x)=31-x4x4+32
x1=-1
x2=1
f´´(x)=12x3x4-5x4+33
Sustituyendo los puntos críticos de laprimera derivada en la segunda derivada obtengo:
Para x=-1 | Obtengo -0.75 (un mínimo o extremo relativo tomando en cuenta el signo) |
Para x=1 | Obtengo 0.75(un máximo o extremo relativo tomando en cuenta el signo) |

d. f(x)= lnx21+x
f´x= 2x-1x+1
x=-2
f´´x= 1x+12-2x2
Sustituyendo el punto crítico de laprimera derivada en la segunda derivada obtengo:
Para x=-2 | Obtengo 0.5 (un mínimo ó extremo relativo tomando en cuenta el signo) |

e. f(x)= xex+1f´x=

x=-0.83

f´´x=

La ecuación tiene un mínimo o extremos relativo en -0.83

f. f(x)= x3e3+x2ex-1
f´x=ex (x2lne + 2x) + 3e3x2
x=0
f´´x=ex(x2lne2 + 4xlne+2) + 6e3x
La ecuación tiene un punto de inflexión en el punto x=0 pero no tiene puntos críticos, por lo tanto no tiene máximos ni mínimos.