Calculo diferencial

Cálculo diferencial
Unidad 1. Funciones
1.1. Definición de función

Una función es un conjunto de pares ordenados (x,y), en la cual no hay dos pares ordenados distintos que tengan el mismo primer elemento.
Es decir, si f es una función, el par ordenado (a, b) pertenece a la función y si (a, c) es otro elemento de la función, entonces b = c, de lo contrario, f no sería una función.   
En pocas palabras, el primer elemento de un par ordenado no puede formar parte de otro. Si esto llega a ocurrir, el conjunto de pares ordenados no forman una función.

1.2.1. Prueba de la recta vertical
Una manera de determinar si una ecuación es una función o no, es la  prueba de la recta vertical. Ésta nos ayuda a determinar si la ecuación es una función, tan sólo con observar sugráfica.
* Si todas las rectas verticales posibles cruzan la gráfica una sola vez o nunca, entonces la gráfica es una función.
* Si una sola recta vertical cruza la gráfica más de una vez, la gráfica no es una función.
Por ejemplo, la ecuación de una circunferencia con radio 2, no es una función, ya que para varios valores de x tiene dos valores de y. Observa la gráfica.1.2.2. Representación gráfica de una función
Funciones
Existen funciones que pueden representarse fácilmente mediante una fórmula, sin embargo, no se puede hacer lo mismo para todas.
Para encontrar la fórmula adecuada utilizarás datos y procedimientos que te permitan hacerlo.
También es posible representar una función de manera gráfica, empleando la tabulación de algunos de sus datos o bien, pormedio de una ecuación. Estas tres formas de representación están ligadas entre sí, ya que gracias a una de ellas se pueden encontrar las otras dos.

Funciones
Venta de jitomates
La venta de jitomates por kilos, se puede representar por la ecuación: c = np, donde n es el número de kilos, c es el costo de los kilos vendidos y p es el precio de un kilo (donde p es fijo).
En este ejemplo, amedida que aumente la cantidad de kilos comprados aumentará el costo de lo que se compra, de esta manera, la ecuación cumple con la condición de función y se puede representar y leer como: la función f en términos de n es igual a np.

Supón que el precio de cada kilo es de $15.00, de esta manera p uedes completar la siguiente tabla:

Ahora se traza el plano cartesiano y se ubican los puntosde la tabla. Por último, se unen los puntos para obtener la representación gráfica, tal como se muestra en la sig uiente figura.

Recorrido de un automóvil
El recorrido de un automóvil en una autopista a velocidad constante, se puede representar por la ecuación: d= vt, donde d es la distancia recorrida, v la velocidad y t el tiempo.
En esta función, la distancia que recorre el automóvil seincrementará conforme pase el tiempo, debido a esto, nunca sucederá que en dos tiempos distintos recorra la misma cantidad de kilómetros mientras continúe su recorrido, lo cual hace que cumpla la condición de los pares ordenados, por lo tanto es una función y se puede escribir como:
Completa la tabla de valores para el recorrido del automóvil si la velocidad es de 30 km/h. Obtén los valorescorrespondientes en la fila de la distancia, utiliza la fórmula d = vt. Si sustituyes el valor de la velocidad, se tiene que d = 30t.
Una vez que obtengas los valores, realiza la gráfica de los puntos obtenidos y únelos. La gráfica que realices es la representación de la función que se utilizó para el cálculo de la distancia.

Ganancias de un autobús
La cantidad monetaria generada en un camión enuna vuelta, se puede representar por la ecuación: g = xd, donde g representa la cantidad monetaria, x representa el número de pasajeros y d representa el costo de un pasaje (siendo d fija).
En este ejemplo, al comparar dos cantidades monetarias distintas, se puede observar que la cantidad de pasajeros que interviene en cada una de ellas son distintos, por lo cual es también una función que...