Calculo diferencial

Unidad III “Calculo Diferencial”

Funciones, límites y continuidad

Función. Cantidad cuyo valor depende del de otra variable. La función se representa de la siguiente manera.

Variabledependiente variable independiente

Límites. Consideremos una función f (x), y admítase que la variable independiente “x” puede adoptar valores próximos a una constante dada “a”; entoncesla función f (x) adoptara un correspondiente conjunto de valores.

Se dice que “A” es él limite de f(x) cuando “x” tiende al valor “a”, si la función f(x) tiende a una constante “A” cuando “x” seaproxima a “a” en cualquier forma, sin que llegue a tomar este ultimo valor. Esto se indica mediante la notación:



Continuidad. Una función es continua si su gráfica es una líneaseguida, no interrumpida. La definición matemática de continuidad comprende las propiedades de los límites

Ejemplo:

Ejercicios: Determina el límite de las siguientes funciones:

1.Si cuando “x” tiende a 0
2. Si cuando “x” tiende a 3
3. Si cuando “x” tiende a 2

4. Si cuando “x” tiende a 2
5. Encontrar el límite de cuando“x” tiende a 3

6. Encontrar el límite de cuando “x” tiende a -3


7. Si el costo de un producto depende del número de unidadesproducidas y este está
definido como: Determinar cuál es el límite de
la función si “x” tiende a infinito.



8. La compañía “Z” va a alquilar un equipode fabricación, y su costo en millones de pesos depende del número de unidades que necesite producir diariamente.
El equipo tiene un costo de:

Hallar el límite del costo cuando “x”tiende a 3 unidades.

9. Una compañía tiene como función de costo total a: al producir “x” unidades ¿Cual es el límite de dicho costo cuando se tiende a 9 unidades?

Incrementos,...