Calculo etapa 2

Actividad de organización y Jerarquización
Bosquejo de graficas de funciones polinomiales

1. Bosqueja la gráfica de la función f(x)=x4 -3x2+1.



a)Determina los puntos críticos.
PC=puntocritico= (0,1), (1.22,-1.25)
=x4-3x2+1= 4x3-bx
4x2-bx=0; 2x (2x2-3)=2x2-3=0, 2x2=3, x2=3/2, , x=+- 1.22
(1.22)=(1.22)4-3(1.22)+1
(1.22)=2.25 – 3 (1.5) + 1
(1.22)=2.25 – (4.5) + 1
(1.22)=-1.25(-1.22) = (-1.22)4 – 3 (-1.22)2+1
(-1.22) = (-2.25) – 3 (1.5)+1
(-1.22) = (-2.25)-4.5+2=-1.25

b) Localiza los valores críticos en una recta coordenada que ordene los intervalos de crecimiento ydecrecimiento. Registra las conclusiones pertinentes en la siguiente tabla:
INTERVALO

VALOR DE PRUEBA
SIGNO DE EVALUACIÓN EN LA PRIMERA DERIVADA
CONCLUSIÓN
-1.5
-4.5
negativo
Decreciente
-12
positivo
Creciente
1
-2
negativo
Decreciente
1.5
4.5
positivo
Creciente

PUNTO MAXIMO LOCAL O RELATIVO: -6
PUNTOS MINIMOS LOCALES O RELATIVOS: 12,12

c)Determina las coordenadas delos puntos de inflexión.
f’(x)=4x3-bx
p’(-1.5)=4 (-1.5)3 – 6 (-1.5)
f’(-1.5)= 4 (-3.3 / 5) + 9
f’(1.5)= -13.5 + 9 = -4.5 < 0

f’(-1)=4 (-1)3 – 6 (-1)
f’(1) = 4 (-1) + 6
f’(-1)= 4+6=2>0

f’(1)= 4 (1)3 – 6 (1)
f’(1) – 4-b = - 2
(1.5) = 4 (1.5)3 – 6
(1.5)= -4 (3.75) – 9
f’(1.5) = 13.5 – 9 =

MAX, MIN
f’(x)=12x2 – b

f’ (x) = 12x2-b
f’ (-1) = 12(-1)2-b
f’(-1)=12-6=b>0= Concavahacia arriba

f’(0)=12(0)2-b=-b < 0 Concava
f’(2)= 2 (1)2-b
2(1) – b
2-b = b = Concava hacia arriba








d)Localiza las coordenadas x de los puntos de inflexión en una recta coordenadapara que ordenes los intervalos de concavidad. Registra las concluiones pertinentes en la siguiente tabla.

INTERVALO

VALOR DE PRUEBA
SIGNO DE EVALUACIÓN EN LA PRIMERA DERIVADA
CONCLUSIÓN
-16
Negativo
Cóncavo
0
-6
Positivo
cóncavo
1
6
Positivo
cóncavo

e)Determina la intersección con el eje Y.
f)Traza la gráfica localizando los puntos críticos, los puntos de inclusiones...