Calculo Fiferencial

Cálculo integral
La integración es el proceso inverso a la derivación.
Esto quiere decir: Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos la integral de la funcióng(x), obtendremos como resultado f(x).
Se comprende mejor el concepto de integral sabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medir longitudes decurvas, superficies, volúmenes).
La integración es una suma.

La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una funcióny el eje-x.
Estamos de acuerdo con la siguiente notación:

Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes como enla imagen de arriba S. Más específicamente, es que esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales.
El cálculo integral se refiere al cálculo deintegrales tales.
Aspecto geométrico
Para hacer la integral de manera sistemática "de vuelta al espacio", que es abordado por las llamadas sumas superior e inferior de rectángulos cada vez más precisos.*
Según integral de Riemann
*
Por exceso
Las áreas de los rectángulos ahora se pueden calcular fácilmente, así que tenemos un límite superior y un límite inferior para la zona.
| | || |
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Análogamente la suma superior calculada:
| | | | |
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Entonces vale:

Para un enfoque general
Aquí se tiene para lan-esima suma por defecto:

y la n-esima suma por exceso :

Y para sacar el valor exacto de la Integral, definimos formalmente

que en el caso es la igual.
Primero sacamos por la suma porexceso:

Con lo que el valor limite será:

Para la suma por defecto se tiene

y de todos modos análogamente

Entonces tenemos:

Podemos decir entonces que las integrales podemos clasificarlas...