Calculo integral

1.9 CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS*INTEGRALES* DEFINIDASDada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la rectareal, la integral definida es igual al área limitada entre lagráfica de f(x), el ejede abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.{draw:frame}Se representa por {draw:frame} .∫ es el signo de integración.a límite inferior de la integración.b límite superior dela integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDASPASO 1.- Integrar laexpresión diferencial dada.PASO 2.- Reemplazar la variable en esta integral indefinida en primer lugar porel límite superior, después por el inferior, y restar el segundo resultado delprimero.Ejercicio1:{draw:frame}{draw:frame}Ejercicio 2:{draw:frame}{draw:frame}Ejercicio 3:{draw:frame}{draw:frame}1.10 INTEGRALES IMPROPIAS

En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definidacuandouno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un númeroreal específico, a ∞, o a −∞.{draw:frame}Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:{draw:frame}Laintegral{draw:frame}Puede interpretarse como{draw:frame}Pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatoriointerpretarla de tal manera, ya que puede interpretarse como una integral deLebesguesobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integralesdefinidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular suvalor.En contraste al casoanterior,{draw:frame}no_ puede_ ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que{draw:frame}Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por{draw:frame}Llamamos singularidades de una integralimpropia a los puntos de la rectaextendida de números reales en los cuales debemos utilizar límites.Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igualforma que una integral...