Calculo integral

2011

CALCULO INTEGRAL
TOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
ESTA ES UNA INVESTIGACION REALIZADA DE LOS CONCEPTOS DE INTEGRAL DEFINIDA EN LOS QUE ANTES REPASAMOS ALGUNOS DE LOS CONCEPTOS IMPORTANTES COMO SON, SUMATORIAS, ANTIDERIVADAS, SUMAS DE RIEMANN Y LO ESCENCIAL CALCULO DE AREAS.

ING. ELECTROMECANICA 07/03/2011

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULA.

UNIDAD I. TEOREMA FUNDAMENTALDEL CÁLCULO.
ASIGNATURA.

CALCULO INTEGRAL

CATEDRATICO

ING.ADRIAN GONZALEZ MARTINEZ

ALUMNOS

No. DE CONTROL

JESUS ALBERTO LOPEZ VILLALOBOS MARIANO MICHEL LOPEZ MAZARIEGOS. RIBELT DAVID PEREZ MORALES ADOLFO ELIAS VELAZQUEZ PEREZ.
CARRERA

ING. ELECTROMECANICA.

CHIAPAS. 7 DE MARZO DEL 2011.

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INDICE.

UNIDAD 1. Teorema fundamental del calculo.Resumen…………………………………………………………………1 Introducción…………………………………………………………….2 Marco teórico….……………………………………………………… .3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Medicion aproximada de figuras amorfas......................5 Notacion y sumatoria………………………………………….7 Sumas de Riemann…………………………………….......…9 Definicion de integral definida………………………..……12 Teorema de existencia………………………………..………14 Propiedades de la Integral Definida…………………..……16 Funcionprimitiva………………………………………..….…18 Teorema fundamental del calculo…………………..……..20 Cálculo de integrales definidas……………………..……...23

1.10 Integrales impropias……………………………………..…...24 Ejercicios de la unidad 1……………………………………..…….26 Conclusiones …………………………………………………………34 Mapa Conceptual…………………………………………………….35 Bibliografía…………………………………………………………….36 Apéndice ……………………………………………………………….37

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RESUMEN.

E

n esta primera unidad del curso de Calculo Integral se nospresentan distintos conceptos relacionados con el estudio de Calculo. Para poder interpretar de una manera clara los conceptos del calculo integral tales como la integral definida y demas conceptos utilizados se retoma uno de los conceptos fundamentales de la geometria como es el Area; el area indica la magnitud de una superficie. La unidad de medicion de superficies es un cuadrado que tiene unaunidad por lado.Conociendo las formulas para el calculo de areas de figuras simples como el cuadrado, rectangulo, rombo, circulo, etc; se puede calcular el area de figuras amorfas, o tambien llamadas figuras compuests de figuras simples. Continuando con el estudios de los conceptos introductorios para el calculo integral y para comprender el concepto de integral definida. Comenzaremos con ladefinicion de notacion y sumatorias. En el calculo integral se utilizan muchas sumas para denotarlas se utiliza un simbolo especial que es la letra sigma del alfabeto griego en mayuscula ∑. Este simbolo fue inventado por Gottfried Wilhelm Leibniz, para denotar el proceso de suma, empleado en el calculo de areas bajo una curva. Pariendo de este concepto seguimos con la denotacion para la integrales ∫.Este simbolo es relacionado con la letra s, primera de la palabra suma, y tiene como finalidad recordarnos la suma que utilizamos para calcular el area de la region indicada.Tambien tenemos el concepto de la integral definida que tambien se le llama una forma simplificada de las sumas de Riemann.

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INTRODUCCION.

E

l cálculo se inventó en el siglo XVII como un medio para estudiar losproblemas en el que intervenía el movimiento. El álgebra y la trigonometría pueden servir para estudiar los objetos que se mueven con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea o circular, pero si la velocidad es variable o la trayectoria es irregular, se necesita el cálculo. Aunque el cálculo se invento para resolver problemas de física, su poder y reflexividad lo han hecho útilen muchos campos de estudio. Uno de los conceptos primordiales del cálculo es la integral definida, este concepto tiene su origen en el problema de evaluar el área de una región con frontera curva. Las integrales definidas se utilizan tan extensamente y en campos tan diversos como las derivadas. Una de sus aplicaciones es...