Calculo integral

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO VERACRUZ


Maestro: Ing. Luis Antonio Cruz Martínez

Materia: CÁLCULO DIFERENCIAL

Tema: VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES Y RESOLUCION DE
DESIGUALDADES QUE INCLUYEN VALOR ABSOLUTO.

Alumno (s):
* José Vidaña Portugal
* Ángel Vidaña Portugal
* Alejandro Teobal Cienfuegos

Grupo: A
Fecha: Sábado 25 de agosto de2012



Reviso
VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

VALOR ABSOLUTO

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextosmatemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:2

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual quecero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distanciaa lo largo de la recta numérica real

Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |
| Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva) |
Otras propiedades
| Simetría |
| Identidad de indiscernibles |
| Desigualdad triangular |
| (equivalente a la propiedad aditiva) |
| Preservación de la división(equivalente a la propiedad multiplicativa) |
Otras dos útiles inecuaciones son:
*
*
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
| |
| |

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

Ahora mencionaremos algunas de las propiedades del valor absoluto:

1º Propiedad multiplicativa
Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto delos valores absolutos

2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”

3º Propiedad de la simetría
Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”

4º Definición positiva
Nos dice que“El único numero que su valor es 0 es el mismo 0”

5º No negatividad
Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”

6º Identidad de Indescernibles
Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.

7º Propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una suma dedos numero es menor o igual a la sumas de los valores absolutos”.

8º Equivalente a la propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor absoluto de la resta de los valores absolutos”.

9º Desigualdad triangular
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es menor o igual a el valor absoluto de la resta de el primernumero menos el tercero mas el valor absoluto de la resta de el tercero menos el segundo”

Valor absoluto de un número complejo
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta...