Calculo integral

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INTEGRACIÓN NUMÉRICA

CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTO DE INTEGRAL.
La integral puede definirse como el área bajo la curva determinada como f (X).

Los tipos de integral pueden definirse en 2 grupos característicos:
a) Integral indefinida (sin limites)
b) Integral definida (con limites)

La integral puede considerarse como la búsqueda del antidiferencial o primitiva de una función arazón de cambio de una variable.

METODO DE INTEGRACIÓN

La resolución de una integral depende de la experiencia del alumno en el sentido que conozca y domine los métodos de integración.

Los métodos principales de integración son:
a) Por sustitución
b) Por partes
c) Por fracciones parciales
d) Por sustitución trigonometría

Se comenzará básicamente por trabajarintegrales inmediatas bajo las siguientes consideraciones:
1. Definir el tipo de integral a estudiar.
2. Determinar su forma de solución.
3. Aplicación de una fórmula.
4. En caso necesario, aplicar un método de integración posible.
5. Reducir la expresión algebraicamente.

INTEGRALES ELEMENTALES

Este tipo de integrales se consideran inmediatas y laaplicación de alguna regla de integración es inmediata ( verificación del diferencial).

LISTA 1
CAPITULO I

Dadas las diferenciales encontrar su antidiferencial o función primitiva.

1.- [pic]
[pic] + [pic] + [pic]
3[pic] + [pic]+ [pic]
3[pic] + [pic] + x + C

[pic]

2.- [pic]
[pic]
simplificando
[pic]

3.- [pic]
[pic]
4.- [pic]
realizando la división
[pic]
por teorema delresiduo
[pic]
resolviendo tenemos:
[pic]

5.- [pic]
equivale a [pic]
donde n = -5
u = 1-2y4
du = -8y3dy
completando diferencial
[pic]

Resolver:

6.- [pic]= [pic]
[pic] u = 1-8x3
[pic] du = -24x2dx
[pic]

por lo tanto [pic]

7.- [pic]=[pic][pic]u = y; du = dy [pic]

por lo tanto [pic]

8.-[pic][pic]+c
[pic]

por lo tanto [pic][pic]

LISTA 2

CAPITULO II

METODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN POR PARTES:
Demostración
Sea d(v.u) = udv + vdu
Integrando
[pic]
tenemos
vu = [pic]
despejando tenemos
[pic]

Consideraciones
*Debe elegirse u y dv de manera apropiada para con ello, simplificar la integral y sea una función mas fácil de integrar. Deben de disminuir laspotencias estrictamente; si esto no se logra, debe cambiar la elección.

9.- [pic]

primera elección
u = x3 dv = [pic]
du = 3x2 [pic] v = [pic]
[pic] requerimos en el diferencial x2 dx
debido a la forma del diferencial, descomponemos la integral en:
[pic] forma equivalente
entonces:
u = x dv = [pic]
du = dx [pic]
v =[pic]
forma [pic]
de la cual tomamos
u = eu
du = [pic]
[pic]
implica un error secuencial, se debe verificar y considerar para resolver, entonces se cambia la elección y ahora
u = x2 dv = [pic]
du = 2x dx [pic]
v = [pic]
posee la forma [pic]
v = [pic] u = x2
du = 2x dxcompletando el diferencial
v = [pic]
v = [pic]
entonces aplicando la formula
[pic]
= [pic]
forma [pic] u = x2 du = 2xdx
resolviendo
[pic]
simplificando la expresión
[pic]

10.- [pic]
u = sen x dv = xdx
du = cosx dx [pic]
v = [pic]
v = [pic]v = [pic]
sustituyendo
½ x2 senx -[pic]
u = cos x [pic]
du = -senx dx v = [pic]

NOTA.
Dado que los exponentes empiezan a aumentar debe probarse otra elección,
Entonces:
u = x dv = senx dx
du = dx [pic]
v = -cos x + c
sustituyendo tenemos
[pic]
entonces -x cosx +[pic]...
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