Calculo Integral

Cálculo integral
Beatriz Campos Sancho
Cristina Chiralt Monleon

Departament de matemàtiques
Codi d’assignatura 305

Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-694-0641-0

Cálculo integral - UJI

Edita: Publicacions de la Universitat Jaume I. Servei de Comunicació i Publicacions
Campus del Riu Sec. Edifici Rectorat i Serveis Centrals. 12071 Castelló de la Plana
http://www.tenda.uji.ese-mail: publicacions@uji.es
Col·lecció Sapientia, 51
Primera edició, 2011
www.sapientia.uji.es
ISBN: 978-84-694-0641-0

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Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-694-0641-0

Cálculo integral - UJI

´Indice general
´ EN R
1. INTEGRACION
1.1. LA INTEGRAL DE RIEMANN . . . . . . . .
1.1.1. Teor´ıa b´asica . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Propiedades de la integral de Riemann1.1.3. El teorema fundamental del c´alculo . .
1.1.4. Ejercicios de la secci´on 1.1 . . . . . . .
1.2. APLICACIONES DE LA INTEGRAL . . . .
1.2.1. C´alculo de ´areas de figuras planas . . .
1.2.2. C´alculo de vol´
umenes . . . . . . . . . .
1.2.3. Aplicaciones f´ısicas de la integral . . .
1.2.4. Ejercicios de la secci´on 1.2 . . . . . . .
1.3. INTEGRALES IMPROPIAS . . . . . . . . .
1.3.1. Integralessobre intervalos no acotados
1.3.2. Integrales sobre intervalos no cerrados
1.3.3. Integrales de funciones no acotadas en
pactos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Propiedades de las integrales impropias
1.3.5. Criterios de convergencia . . . . . . . .
1.3.6. Convergencia absoluta . . . . . . . . .
1.3.7. Ejercicios de la secci´on 1.3 . . . . . . .

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intervalos
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com. . .
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´ MULTIPLE
´
2. INTEGRACION
2.1. LA INTEGRAL DOBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Laintegral doble como l´ımite de sumas de Riemann
2.1.2. Propiedades de las integrales dobles . . . . . . . . .
2.1.3. C´alculo de integrales dobles . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. La integral doble sobre regiones m´as generales . . .
2.1.5. Integrales dobles en coordenadas polares . . . . . .
2.1.6. Cambios de variables en integrales dobles . . . . . .
2.1.7. Aplicaciones de la integral doble . . . .. . . . . . .
2.1.8. Ejercicios de la secci´on 2.1 . . . . . . . . . . . . . .
2.2. LA INTEGRAL TRIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. La integral triple como l´ımite de sumas de Riemann
2.2.2. C´alculo de integrales triples . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Propiedades de las integrales triples. . . . . . . . .
2.2.4. Cambio de variables en integrales triples . . . . . .
2.2.5.Aplicaciones de la integral triple . . . . . . . . . . .
B. Campos/C. Chiralt

Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-694-0641-0

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96
103
c UJI


Cálculo integral- UJI

2.2.6.

Ejercicios de la secci´on 2.2

. . . . . . . . . . . . . . . . 108

´ SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES
3. INTEGRACION
110
3.1. INTEGRALES DE CAMINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.1.1. Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.1.2. Integrales de camino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.1.3. Propiedades de las integrales de camino . . . ....