Calculo numerico
Páginas: 22 (5313 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2010
Tutorial de Matlab.
Antonio Souto Iglesias.
Presentamos un tutorial de Matlab porque en C´lculo Num´rico es importante poder a e realizar r´pidamente y con exactitud los c´lculos elementales que son necesarios para a a los diferentes ejercicios. Matlab es una herramienta potent´ ısima, casi est´ndar para a c´lculos en muchas ramas de la Ingenier´ y de uso razonablemente simple. Haremos a ıa,una descripci´n de los elementos b´sicos de Matlab y remitimos al estudiante interesado o a a cualquier edici´n del manual de referencia del programa[2] para un mejor conocimiento o del mismo. Tambi´n es interesante el libro sobre Matlab de Higham y Higham[1] y e una buena referencia en castellano con ejemplos procedentes de problemas en C´lculo a Num´rico es el de Quintela[3]. e
1Conceptos b´sicos. a
Para arrancar Matlab, se procede como con cuaquier programa Windows, o sea, Inicio, Programas, Matlab o Student Matlab caso de que utilicemos la versi´n educacional. Una o vez arrancado aparece el cursor con el s´ ımbolo (>>) o (EDU >>), indicando que puedes introducir ´rdenes. De hecho, en este tutorial, cuando veas este s´ o ımbolo, es que tienes que introducir por teclado laorden que aparece escrita a la derecha del mismo. La utilizaci´n m´s b´sica de Matlab es como calculadora 1 . As´ por ejemplo, puedes o a a ı 7.3 2 calcular cos(5) · 2 , para lo cual debes introducir : >>cos(5)*2^7.3 ans = 44.7013 Matlab mantiene en memoria el ultimo resultado. Caso de que ese c´lculo no se asigne a ´ a ninguna variable, lo hace a una variable por defecto de nombre ans. Si quieresreferirte a ese resultado, hazlo a trav´s de la variable ans, y si no asignas ese nuevo c´lculo a e a ninguna variable, volver´ a ser asignado a ans. a >>log(ans) ans = 3.8000 En este momento os podr´ preguntar si este ha sido un logaritmo decimal o neperiano ıais (natural). Para saberlo, deb´is pedir ayuda sobre el comando log utilizando: e >>help log LOG Natural logarithm. LOG(X) is the naturallogarithm of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also LOG2, LOG10, EXP, LOGM.
1 2
Funcionando de este modo, es similar a una calculadora programable, aunque bastante m´s vers´til. a a Los argumentos de las funciones trigonom´tricas siempre est´n en radianes. e a
2
Por defecto, los resultados aparecen con 4 cifras decimales. Si necesitares m´sprecisi´n a o en los resultados, puedes utilizar la orden format long y repite los c´lculos: a >>format long Para recuperar una orden y ejecutarla otra vez o modificarla se usan la flechas arriba y abajo del cursor ⇑, ⇓. Presionemos ⇑ hasta recuperar la orden: >>cos(5)*2^7.3 ans = 44.70132670851334 Ejercicio 1.1 Realizar la siguiente operaci´n: 2.72.1 + log10 108.2. o Ejercicio 1.2 Realizar la siguienteoperaci´n: e2.7 o
2.1 +log 10
108.2
.
Caso de que necesit´is referiros a determinados c´lculos pod´is asignarlos a variables y e a e as´ recuperarlos despu´s mediante esas variables. Por ejemplo, pod´is con ⇑ recuperar la ı e e 7.3 orden cos(5) · 2 y asignar su valor a la variable x. Luego pod´is utilizarla para otros e c´lculos. a >>x=cos(5)*2^7.3 x = 44.70132670851334 >>y=log(x) y =3.80000318145901 Ejercicio 1.3 Realizar la siguiente operaci´n: 2.72.1 +log10 108.2 y asignarla a la variable o x. Ejercicio 1.4 Realizar la siguiente operaci´n: e2.7 o t.
2.1 +log 10
108.2
y asignarla a la variable
Como es muy f´cil recuperar ´rdenes previas podemos utilizar esta idea para simular los a o t´rminos de una sucesi´n recurrente. Por ejemplo xn+1 = cos(xn ) e o >>x=0.2 x =0.20000000000000 >>x=cos(x) x = 0.98006657784124 >>x=cos(x) x = 0.55696725280964 >>x=cos(x) x = 3
0.84886216565827 >>x=cos(x) x = 0.66083755111662 >>x=cos(x) x = 0.78947843776687 >>x=cos(x) x = 0.70421571334199 Ejercicio 1.5 Repetir la operaci´n anterior hasta que se estabilice el cuarto decimal de o x de un paso al siguiente. Ejercicio 1.6 Cambiar el formato para que otra vez se vean s´lo cuatro...
Antonio Souto Iglesias.
Presentamos un tutorial de Matlab porque en C´lculo Num´rico es importante poder a e realizar r´pidamente y con exactitud los c´lculos elementales que son necesarios para a a los diferentes ejercicios. Matlab es una herramienta potent´ ısima, casi est´ndar para a c´lculos en muchas ramas de la Ingenier´ y de uso razonablemente simple. Haremos a ıa,una descripci´n de los elementos b´sicos de Matlab y remitimos al estudiante interesado o a a cualquier edici´n del manual de referencia del programa[2] para un mejor conocimiento o del mismo. Tambi´n es interesante el libro sobre Matlab de Higham y Higham[1] y e una buena referencia en castellano con ejemplos procedentes de problemas en C´lculo a Num´rico es el de Quintela[3]. e
1Conceptos b´sicos. a
Para arrancar Matlab, se procede como con cuaquier programa Windows, o sea, Inicio, Programas, Matlab o Student Matlab caso de que utilicemos la versi´n educacional. Una o vez arrancado aparece el cursor con el s´ ımbolo (>>) o (EDU >>), indicando que puedes introducir ´rdenes. De hecho, en este tutorial, cuando veas este s´ o ımbolo, es que tienes que introducir por teclado laorden que aparece escrita a la derecha del mismo. La utilizaci´n m´s b´sica de Matlab es como calculadora 1 . As´ por ejemplo, puedes o a a ı 7.3 2 calcular cos(5) · 2 , para lo cual debes introducir : >>cos(5)*2^7.3 ans = 44.7013 Matlab mantiene en memoria el ultimo resultado. Caso de que ese c´lculo no se asigne a ´ a ninguna variable, lo hace a una variable por defecto de nombre ans. Si quieresreferirte a ese resultado, hazlo a trav´s de la variable ans, y si no asignas ese nuevo c´lculo a e a ninguna variable, volver´ a ser asignado a ans. a >>log(ans) ans = 3.8000 En este momento os podr´ preguntar si este ha sido un logaritmo decimal o neperiano ıais (natural). Para saberlo, deb´is pedir ayuda sobre el comando log utilizando: e >>help log LOG Natural logarithm. LOG(X) is the naturallogarithm of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also LOG2, LOG10, EXP, LOGM.
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Funcionando de este modo, es similar a una calculadora programable, aunque bastante m´s vers´til. a a Los argumentos de las funciones trigonom´tricas siempre est´n en radianes. e a
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Por defecto, los resultados aparecen con 4 cifras decimales. Si necesitares m´sprecisi´n a o en los resultados, puedes utilizar la orden format long y repite los c´lculos: a >>format long Para recuperar una orden y ejecutarla otra vez o modificarla se usan la flechas arriba y abajo del cursor ⇑, ⇓. Presionemos ⇑ hasta recuperar la orden: >>cos(5)*2^7.3 ans = 44.70132670851334 Ejercicio 1.1 Realizar la siguiente operaci´n: 2.72.1 + log10 108.2. o Ejercicio 1.2 Realizar la siguienteoperaci´n: e2.7 o
2.1 +log 10
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Caso de que necesit´is referiros a determinados c´lculos pod´is asignarlos a variables y e a e as´ recuperarlos despu´s mediante esas variables. Por ejemplo, pod´is con ⇑ recuperar la ı e e 7.3 orden cos(5) · 2 y asignar su valor a la variable x. Luego pod´is utilizarla para otros e c´lculos. a >>x=cos(5)*2^7.3 x = 44.70132670851334 >>y=log(x) y =3.80000318145901 Ejercicio 1.3 Realizar la siguiente operaci´n: 2.72.1 +log10 108.2 y asignarla a la variable o x. Ejercicio 1.4 Realizar la siguiente operaci´n: e2.7 o t.
2.1 +log 10
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y asignarla a la variable
Como es muy f´cil recuperar ´rdenes previas podemos utilizar esta idea para simular los a o t´rminos de una sucesi´n recurrente. Por ejemplo xn+1 = cos(xn ) e o >>x=0.2 x =0.20000000000000 >>x=cos(x) x = 0.98006657784124 >>x=cos(x) x = 0.55696725280964 >>x=cos(x) x = 3
0.84886216565827 >>x=cos(x) x = 0.66083755111662 >>x=cos(x) x = 0.78947843776687 >>x=cos(x) x = 0.70421571334199 Ejercicio 1.5 Repetir la operaci´n anterior hasta que se estabilice el cuarto decimal de o x de un paso al siguiente. Ejercicio 1.6 Cambiar el formato para que otra vez se vean s´lo cuatro...
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