Calculo (teoremas sobre limites)

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  • Publicado : 19 de febrero de 2010
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Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeranconsecutivamente para facilitar una futura referencia.

 [pic]Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces
[pic]

 [pic]Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,[pic]

 [pic]Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces
[pic]

 [pic]Teorema de límite4:
[pic]

 [pic]Teorema de límite5:
[pic]

 [pic]Teorema delímite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces
[pic]

 [pic]Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces
[pic]

 [pic]Teorema delímite8:
[pic]
 [pic]
|Procedimiento para calcular límites |
|     Si es posible aplicardirectamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades,|
|como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4  implicanfunciones polinómicas es indistinto que |
|nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función |
|polinómica. Lomismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también. |
|     Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la formaindeterminada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, |
|hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que, una vez hecha la simplificación pertinente, se pueda evitar ladivisión |
|por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc. |

[pic]
| [pic]Ejercicios resueltos...
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