Calculo vectorial

RESUMEN TEORIA MATEMATICAS 5
LIMITES

→ ,

Definición. Sea :

,

lim

→ ̅,

,

=

Significa que cuando , esta cerca de ̅ , entonces
,
se dice que ,
pertenece a una bola centradaen ̅ ,
̅ , => |
, , − | < , ≠ ̅ , .
,∈

esta cerca de L. De otra forma
por otro lado, ∀ ∃ tal que

NOTA: Denotamos como ! ya que en el plano 2D el conjunto cercano a un punto yano es
un intervalo sino un circulo de radio y en el espacio 3D el conjunto cercano a un punto es
una esfera de radio . Puede Uds. usar ! " . Denotamos
̅ , como la bola de radio r
centrada en ̅,
COMO USAR LA DEFINICION DE LÍMITES.
1.- Utilizamos caminos, se recomienda ante todo rectas
punto a donde se quiere determinar el límite.

=#

−

+

$

$

siendo

$, $

el

i.-Si el límite a lo largo de la recta depende de la pendiente (m) entonces NO EXISTE.
ii.- El limite a lo largo de la recta no depende de (m). Produce un mismo valor L.
entonces este valor será elcandidato para usar la definición de limite.

IMPORTANTE. Este valor L va a ser el único valor posible del límite f cuando

,

→

̅,

.

2.- Calculamos |
, − | tomando una bola con > 0 y
̅, en esta bola tratamos de
acotar en función de . Podemos usar para acotar | , − ̅ , | < significa que la
distancia entre los puntos es menor que el radio, esto se traduce a varios casos.
i.- 'ii.-

−̅

−̅

+

+

−

−

< => luego cota superior será (r)

<

=> () ) *

I.- Si tenemos éxitos en acotar la función, es decir |

Se cumple la definición y ellímite existe.

= =>
= ̅ =>
,

−̅
−

− | < ℎ

II.- Si no logramos acotar la función. Entonces probemos con otro camino (segunda opción
Parabolas = # ) si el limite resulta serdiferente luego el limite no existe. Ya que dicho
valor debe ser único para cualquier trayectoria.

CONTINUIDAD.
Definición.
Se dice que es continua en
,

̅,

si y solo si

lim

,...