Calculo Vectorial

INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Podemos considerar dos tipos de cantidades físicas: escalares y vectoriales. Consideremos situaciones en que la cantidad física ovectorial, varía de un punto a otro del espacio. Si el valor de la cantidad física en cada punto depende de la posición de él, la cantidad física se dice que es una función puntual, y la asociación de unvalor particular de la cantidad física con cada punto de una región del espacio constituye un campo. Cuando una cantidad escalar es la asociada se trata de un campo escalar; cuando es una cantidadvectorial la asociada, se trata de un campo vectorial. |
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Campos EscalaresSupongamos que se está interesado en determinar la distribución estacionaria de temperatura en una hojadelgada de aluminio debajo de la cual se ha colocado un mechero de Bunsen y en cuyas aristas se dispone de hielo constantemente de modo tal que la temperatura en ellas es siempre de cero gradoscentígrados. |
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Después de algún tiempo suficientemente largo para que la temperatura en cada punto de la lámina de aluminio no cambie, podemos determinar la temperatura en los puntos quequeramos por medio de un termopar. Si se consideran los ejes coordenados x, y, teniendo como origen el centro de la lámina y se registran los puntos de la lámina con su temperatura correspondiente,entonces todos esos datos constituyen un campo escalar de temperaturas. |
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Desde luego que el concepto de campo escalar no está limitado a campos de temperatura. Si se desearadeterminar la elevación de cada punto de una montaña en función de su posición . Para hacerlo se mediría la altitud de cada punto de la montaña, registrando también su latitud y longitud, posteriormente setabularían los datos obtenidos. La información puede ser representada utilizando curvas de nivel, las cuales se forman conectando puntos de igual elevación que forman curvas en el espacio de...