Calculo vectorial

CALCULO VECTORIAL

RESUMEN DEL CURSO
- Derivación ( Matemática I (Vectores R2 y R3)
- Integración ( Matemática II (Matrices y determinantes de superficies)




FUNCIONES VECTORIALES


1. FUNCIONES
1 Función en Forma Explicita.-
y = 2x2 – x + 2 Notación: y = ( (x)
Donde:
x = Variable independiente Dominio: Valores que toma “x”
y = Variable dependienteRango: Valores que toma “y”
2. Función en Forma Implícita.-
y - 2x2 + x – 2 = 0
yx – x + x2 = 0 Notación: ( (x, y) = 0
se llama función implícita porque no se puede determinar fácilmente que variable es independiente. (cuando una variable no se encuentre despejado directamente).
2. ARGUMENTO
Dado: y = ( (x)
( └→Variable dependiente,también se llama “argumento”
Variable dependiente
Notación empleado en calculo vectorial y = y(x)


Ejemplo:
[pic] a
notación en forma genérica → F = ((T)


F = ((T), representa un conjunto de operaciones todas dependen del argumento T.
Ejemplo:
x = x(T)
y = y(T)
z = z(T)
r = r(T)3. TIPOS DE ECUACIONES
1. Ecuación de una Recta en Forma Cartesiana.-
[pic]Ax + By + C = 0 [pic]
( (
a b y = ax + b
Grafica:






2. La Ecuación Vectorial de una Recta.- Es mas aplicable en calculo vectorial.
[pic] [pic] [pic]
Donde:
P = Cualquier punto de la recta.
P0=(x0, y0), punto de paso de la recta.
ā = Vector dirección.
3. Ecuación Paramétrica de una Ecuación.-
P = P0 + T ā [pic]
(x, y) = (x0, y0) + T(a1, a2)
x = x0 + Ta1
y = y0 + Ta2
en notación: x = x(T)
y = y(T)
4. Ecuación Simétrica de la Recta.-
x = x0 + Ta1
y = y0 + Ta2
[pic]


4. REPRESENTACION PARAMETRICAS DE LAS CURVAS1. Ecuación paramétrica que tiene como centro, el origen de coordenadas.-
a) De la Recta: Ax +By + C = 0
Forma por cartesiano : y = ax + b
Forma Paramétrica : x = x0 + Ta1
y = y0 + Ta2
Grafica:




b) De la Circunferencia:
Forma por cartesiano : x2 + y2 = r2 (forma canonica)
Forma Paramétrica : x = rcosT [pic]
y =rsenT








Nota: Para ubicar el angula siempre partimos del semi-eje x positivo.
Ejemplo:








c) Elipse
Forma cartesiana : [pic]
Forma Paramétrica : x = acosT
y = bsenT
Grafico:




Hipérbola:
Forma cartesiana : [pic]
Forma Parametrica : x = acosT
y = bsenT
Además:
[pic] [pic][pic]
Nota: Los ángulos T tiene que estar expresado en radianes.










2. Ecuaciones Paramétricas de Curvas Planas que Tienen Como Centro c(h, k).
a) circunferencia:
Forma cartesiana : (x – h)2 + (y – k )2 = F2
Forma Paramétrica : x = h + rcosT
y = k + rsenT
b) Elipse:
Forma Cartesiana : [pic]
Forma Paramétrica : x = h+ acosT
y = k + bsenT
c) Hipérbola:
Forma Cartesiana : [pic]
Forma Parametrica : x = h + acoshT
y = k + bsenhT
PARAMETRIZACION DE CURVAS MEDIANTE LA INTERSECCIÓN DE DOS SUPERFICIES

Al interpolarse dos (2) superficies generan una curva C ecuación se puede determinar.
Para parametrizar la curva C que resulta de interpolar las superficies en elespacio:
x2 + y2 = 4 ; z = 3
Solución:
1) Ecuación Cartesiana de la Curva C: x2 + y2 = 22
z = 3
*Trabajando en el plano












*Trabajando en el Espacio:
x2 + y2 = 4 (Cilindro Recto) z = 3 (plano) z = ±(
























2) Interceptando los dos Gráficos en el espacio:














Secuencia:
Ecuación...