Calculo vectorial

En matemáticas, una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro,en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de lavariable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo  paradeterminar la posición y la velocidad de un móvil.

En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradascomo variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son susparámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera  equivale a la expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de x en y, es decir que todos losvalores x tengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace eselegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sinrepresentación gráfica) conocida como «parámetro».
Ejemplo[editar · editar fuente]
Sea  la ecuación general de una recta, entonces caben la ecuaciones paramétricas: , .1
Ejemplo[editar · editarfuente]
Dada la ecuación , una parametrización tendrá la forma 
Una parametrización posible sería 
Se debe destacar que para cada curva existen infinitas parametrizaciones posibles. Una endonde x e y equivaliesen a  y  sería igualmente válida. La diferencia sería que, para encontrar un punto determinado (a, b) de la curva, el valor del parámetro sería diferente en cada caso. Con el ejemplo dado,...