calculo vectorial



JAAAAAA



CALCULO VECTORIAL

UNIDAD: INTEGRACION


PROFESOR: VEGA CANO RUBEN

ALUMNO: JOSE JUAN MIRANDA OCHOA
NUMERO DE CONTROL: 12120133









INDICE


Integrales Iteradas……………………………………………………………………………………….3


Integrales Dobles y Volumen……………………………………………………………………………7


Integrales en Coordenadas Polares……………………………………………………………………10


Centros de Masa yMomentos de Inercia……………………………………………………………….12


Área de una Superficie…………………………………………………………………………………..15


Integrales Triples…………………………………………………………………………………………18








INTEGRALES ITERADAS

Las integrales múltiples están estrechamente relacionadas con las integrales iteradas, mismas que son necesarias para resolver las integrales múltiples. La diferencia entre integralesmúltiples e iteradas consiste en que una se refiere al concepto matemático de integral (aplicado a varias variables) y otra al procedimiento por el cual se resuelve la integral múltiple.

La “constante” de integración, C (y), es una función de y. En otras palabras, al integrar con respecto a x, se puede recobrar f(x, y) sólo parcialmente. Por ejemplo, alconsiderar y constante, se puede aplicar el teorema fundamental del cálculo para evaluar.

En la práctica una integral triple se calcula mediante tres integrales simples llamadas integrales iteradas.
Definición (Integrales iteradas). Si f es integrable en H=[a,b]×[c,d]×[e,j],

La expresión de la derecha representa el proceso que comienza integrando la funciónf respecto de z, tomando x e y como constantes, resultando una función de dos variables. La integración iterada de esa función, primero respecto de y luego respecto de da como resultado el valor de la integral triple. Este orden de integración es el expresado en la integral anterior, pero podríamos intercambiar las variables:
El cálculo de una integral triple se reduce a calcular una integralsimple y una doble. Una vez elegida la variable para la primera integración, la integral doble se extenderá al dominio contenido en el plano de las otras variables; podemos escribir

Existen seis órdenes distintos de integración, pues cada una de las expresiones anteriores origina dos formas de resolver las correspondientes integrales dobles.

Suponemos que z = f(x, y) escontinua en cada (x, y)  F. Formemos la integral simple con respecto a x donde se mantiene fijo Y al realizar la integración.
Naturalmente, el valor de la integral anterior dependerá del valor utilizado para Y o sea que podemos escribir:
La función A (y) está definida para c  y  d y se puede demostrar que si f(x, y) es continua en F entonces A (y) es continua en [c, d].





Se puedecalcular la integral de A (y) y se escribe
Podríamos haber fijado primero x, luego formar la integral entonces

Obsérvese que las integrales se calculan sucesivamente por lo que reciben el nombre de INTEGRALES ITERADAS.

En integramos primero con respecto a x (considerando y constante) y luego con respecto a y; en integramos utilizando un orden inverso.

Se pueden definirlas integrales iteradas sobre regiones F limitadas por curvas.
Esta situación es más complicada que la que hemos visto.

Consideremos una región F donde la frontera está formada por las rectas x = a, x = b, y = p(x), y = q (x) con p(x) < q(x) para a  x  b. Definimos donde primero integramos (para x fijo) desde la curva inferior hasta la superior, es decir a lo largo de un segmentotípico. Luego integramos con respecto a x desde a hasta b. Con mayor generalidad se puede definir las integrales iteradas sobre una región F, integrando primero respecto de y tenemos integrando respecto de x será





INTEGRALES DOBLES Y VOLUMEN.

Se debe enfatizar que las condiciones de esta definición son suficientes pero no necesarias para la existencia de la integral doble.
El...