calculo vectorial
Páginas: 6 (1450 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2014
INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS
ING.INDUSTRIAL
Profesor: José Guadalupe García Castillo
Alumno: Adrián Mondragón Céspedes
CALCULO VECTORIAL
Coordenadas Polares
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizadosen física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P delplano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el casodel origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde seintersectan los dos ejes coordenados.
El primer ejemplo consta de la transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares: observamos primero cuáles elementos poseemos para poder transformar; recordar que cuando se cambia una fórmula, todas las demás deben cambiar también. El r cuadrado lo cambiamos por x y y cuadrados, los mantenemos en paréntesis para efectos de signos; eneste ejemplo no se distribuye ningún signo, pero en futuras ocasiones si se dará el caso. Asimismo trabajamos a cos y sen. El término independiente siempre se mantiene igual. Ahora con la finalidad de completar cuadrados agrupamos los términos semejantes, las x en un paréntesis al igual que las y. El término independiente lo pasamos al otro lado de la desigualdad. Completamos cuadrados y tenemos lafórmula de la circunferencia.
El segundo ejemplo es una hipérbola y se busca transformar coordenadas rectangulares a coordenadas polares: vemos que en la ecuación dada se requiere que tanto x cuadrada como y cuadrada tengan el mismo coeficiente, en este caso que ambos, sean igual a 9. Para ello sumamos en ambos miembros 4x cuadradas. Sacamos factor común de manera que ya tenemos a rcuadrado implícito. En el otro miembro tenemos un binomio cuadrado perfecto. Ahora si, podemos hacer el cambio correspondiente con las fórmulas. Como el objetivo es que la r no esté elevada al cuadrado aplicamos raíz en ambos miembros, esto nos obliga a evaluar con ambos signos, tanto el lado positivo como el negativo, obteniendo dos ecuaciones para la primera dada.
En un sistema decoordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.
Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q)y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
Si queremos localizar un punto (r,q) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de...
ING.INDUSTRIAL
Profesor: José Guadalupe García Castillo
Alumno: Adrián Mondragón Céspedes
CALCULO VECTORIAL
Coordenadas Polares
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizadosen física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P delplano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el casodel origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde seintersectan los dos ejes coordenados.
El primer ejemplo consta de la transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares: observamos primero cuáles elementos poseemos para poder transformar; recordar que cuando se cambia una fórmula, todas las demás deben cambiar también. El r cuadrado lo cambiamos por x y y cuadrados, los mantenemos en paréntesis para efectos de signos; eneste ejemplo no se distribuye ningún signo, pero en futuras ocasiones si se dará el caso. Asimismo trabajamos a cos y sen. El término independiente siempre se mantiene igual. Ahora con la finalidad de completar cuadrados agrupamos los términos semejantes, las x en un paréntesis al igual que las y. El término independiente lo pasamos al otro lado de la desigualdad. Completamos cuadrados y tenemos lafórmula de la circunferencia.
El segundo ejemplo es una hipérbola y se busca transformar coordenadas rectangulares a coordenadas polares: vemos que en la ecuación dada se requiere que tanto x cuadrada como y cuadrada tengan el mismo coeficiente, en este caso que ambos, sean igual a 9. Para ello sumamos en ambos miembros 4x cuadradas. Sacamos factor común de manera que ya tenemos a rcuadrado implícito. En el otro miembro tenemos un binomio cuadrado perfecto. Ahora si, podemos hacer el cambio correspondiente con las fórmulas. Como el objetivo es que la r no esté elevada al cuadrado aplicamos raíz en ambos miembros, esto nos obliga a evaluar con ambos signos, tanto el lado positivo como el negativo, obteniendo dos ecuaciones para la primera dada.
En un sistema decoordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.
Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q)y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
Si queremos localizar un punto (r,q) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de...
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