Calculo Vectorial
Páginas: 3 (667 palabras)
Publicado: 9 de enero de 2013
TEMA 1: CALCUL VECTORIAL
Módulo de un vector.
• Como ya se ha visto, el módulo de un vector de V3 es igual a la longitud de cualquiera de sus representantes fijos.
Dado un vector de V3,a=(a1,a2,a3) , su módulo puede calcularse analíticamente median-te la expresión:
[pic]
• Normalizar un vector consiste en conseguir un vector unitario con su misma dirección y sentido. Dado unvector a, siempre es posible normalizarlo del siguiente modo:
[pic],
donde ua es dicho vector unitario.
Producto escalar.
• Dados a,b Є V[pic]se define su producto escalar como:
[pic]siendo θ ≡ ángulo formado por a y b.
El resultado del producto escalar de dos vectores es, entonces, un número real.
• El producto escalar tiene las siguientes propiedades:
– Conmutativa: a· b = b · a
– Distributiva respecto de la suma de vectores: a(b+c)=(a+b)c
– Homogénea: (λa)(μb)= λμ(a·b), para cualesquiera números reales λ y μ.
– Positiva: para cualquier vector a≠ 0 .
• Elnúmero real a · a se representa por a, y se denomina cuadrado escalar de a.
Se cumple que [pic].
• Se verifica que dos a,b Є V[pic] vectores son ortogonales si, y sólo si, a · b = 0 .
•Se verifica que:
[pic]
Entonces, el ángulo formado por dos vectores puede calcularse mediante la expresión:
[pic]
• Las componentes de un vector respecto de una base {cumplen que:[pic]
• Dados dos vectores , la proyección de a sobre b se puede calcular por la expresión:
[pic]
• La terna (E3,( V3),φ) en la que E3 representa el conjunto de puntos del espacioordina-rio, (V3) el conjunto de los vectores libres del espacio dotado del producto escalar, y la aplicación le asocia a cada par de puntos de E3, (A, B), el vector libre de V3 formado por todos los vectoresfijos equipolentes a AB , es un espacio afín euclídeo.
Producto vectorial.
• Dados dos vectores a,b Є V[pic] , se define el producto vectorial de a y b, que se designa por a^b o a x b,...
Módulo de un vector.
• Como ya se ha visto, el módulo de un vector de V3 es igual a la longitud de cualquiera de sus representantes fijos.
Dado un vector de V3,a=(a1,a2,a3) , su módulo puede calcularse analíticamente median-te la expresión:
[pic]
• Normalizar un vector consiste en conseguir un vector unitario con su misma dirección y sentido. Dado unvector a, siempre es posible normalizarlo del siguiente modo:
[pic],
donde ua es dicho vector unitario.
Producto escalar.
• Dados a,b Є V[pic]se define su producto escalar como:
[pic]siendo θ ≡ ángulo formado por a y b.
El resultado del producto escalar de dos vectores es, entonces, un número real.
• El producto escalar tiene las siguientes propiedades:
– Conmutativa: a· b = b · a
– Distributiva respecto de la suma de vectores: a(b+c)=(a+b)c
– Homogénea: (λa)(μb)= λμ(a·b), para cualesquiera números reales λ y μ.
– Positiva: para cualquier vector a≠ 0 .
• Elnúmero real a · a se representa por a, y se denomina cuadrado escalar de a.
Se cumple que [pic].
• Se verifica que dos a,b Є V[pic] vectores son ortogonales si, y sólo si, a · b = 0 .
•Se verifica que:
[pic]
Entonces, el ángulo formado por dos vectores puede calcularse mediante la expresión:
[pic]
• Las componentes de un vector respecto de una base {cumplen que:[pic]
• Dados dos vectores , la proyección de a sobre b se puede calcular por la expresión:
[pic]
• La terna (E3,( V3),φ) en la que E3 representa el conjunto de puntos del espacioordina-rio, (V3) el conjunto de los vectores libres del espacio dotado del producto escalar, y la aplicación le asocia a cada par de puntos de E3, (A, B), el vector libre de V3 formado por todos los vectoresfijos equipolentes a AB , es un espacio afín euclídeo.
Producto vectorial.
• Dados dos vectores a,b Є V[pic] , se define el producto vectorial de a y b, que se designa por a^b o a x b,...
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