Calculo Vectorial

Ing. Sistemas Computacionales

UNIDAD 4

Calculo Vectorial

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Sanchez Piña Cristian Héctor

332-M

TESCI

UNIDAD 4

Ing. Sistemas Computacionales

Calculo Vectorial

INDICE:

DESCRIPCIÓN

PAGINA

Introducción

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Planteamiento del Problema

4

Justificación

4

Objetivos

5

4.1 Definición de una función de varias variables.

6

4.2 Grafica de unafunción de varias variables

8

4.3 Curvas y Superficies de Nivel

10

4.4 Derivadas parciales de funciones de varias
variables y su interpretación geométrica.

12

4.5 Derivada direccional

14

4.6 Derivadas parciales de orden superior.

16

4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena

18

4.8 Derivación parcial implícita.

20

4.9 Gradiente

22

4.10 Camposvectoriales

23

4.11
Divergencia,
geométrica y física.

rotacional,

interpretación

25

4.12 Valores extremos de funciones de varias
variables.

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Conclusiones

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Bibliografía

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Sanchez Piña Cristian Héctor

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UNIDAD 4

Calculo Vectorial

INTRODUCCION:

El cálculo vectorial es un campo de lasmatemáticas referidas al análisis real multivariable
de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como
conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y
la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el
espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Porejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un
valor escalar de temperatura.
En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y
temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos originan
funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta asignatura con el fin de
proveer al alumno deherramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda
predecir o estimar su comportamiento, y estudiar conceptos relacionados con ellas;
haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que sea posible.
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada
pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z. El conjunto de parejasordenadas
para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llam a dominio de la
función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o
contra dominio.
Una función de valor real, f, de x, y, z,... es una regla para obtener un nuevo número, que se
escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables
independientes(x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables
independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables
independientes, y así sucesivamente.
En numerosas ocasiones encontraremos fenómenos que dependen del valor de una sola
variable. Sin embargo podremos también enfrentarnos a situaciones en las que han deconsiderarse dos o más variables.
Empezaremos proporcionando ejemplos de magnitudes que describen mediante funciones
de varias variables y representaremos en tres dimensiones las funciones de dos variables.
Después introduciremos las nociones topológicas necesarias para definir el concepto de
distancia, que nos permite definir bolas, entornos, conjuntos abiertos y conjuntos cerrados.
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PLANTEAMINENTO DEL PROBLEMA:
Competencias genéricas:
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Identificar las variables presentes en un problema.
Relacionar varias fuentes de información a la vez.
Reconocer y definir un problema.
Analizar...