Calculo Vectorial







TEOREMA DE STOKES:

Teorema de Stokes. En una definición física, este teorema se utiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie. El teorema se extiende fácilmente alas combinaciones lineales de las subvariedades diferenciables por trozos, las, así llamadas, cadenas. El teorema de Stokes demuestra entonces que las formas cerradas definidas módulo una forma exactase puede integrar sobre las cadenas definidas módulo borde.
El Teorema de Stokes establece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C, esigual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor de la frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curvaorientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.

Este teorema establece una relación entre una integral de línea y una de superficie.

En que S es unasuperficie abierta, y C es la cueva cerrada que limita a dicha superficie. La dirección de recorrido de la curva C determina la orientación del vector, normal a la superficie.
El teorema de Stokesen geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819–1903), a pesarde que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.









Ejemplo:
1. Calcule el área de la porción delparaboloide z = que está comprendida entre los planos z = 0 y z = 1.

Solución: La intersección del paraboloide con el plano z = 0 es el punto (0, 0) y con el plano z = 1 es la circunferencia = 1. Laregión limitada por la proyección de dicha circunferencia sobre el plano XY es

D =



Podemos considerar la siguiente parametrización:
r(x, y) = (x, y, + ), (x, y) ∈ D.

De esta manera S =...