Calculo y funciones

¿Que estudia el cálculo?
Las funciones y su comportamiento.
Ecuaciones diferenciales, intervalos reales, series, sucesiones, límites, continuidad de funciones, derivadas e integrales.
¿A que se le llama una función?
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:
y = f(x)
En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otravariable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a y se la llama variable dependiente y a x se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquiernúmero y el resultado de esta operación se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función y = f(x) es:
y = 3x
Y la cambiamos por y = f(5) esto nos dice que reemplacemos x por 5 y tenemos como resultado:
y = 3 * 5 y por tanto: y = 15
Tenemos que:
y = f(2) entonces y = 3 * 2 y por tanto: y = 6
y = f(9) entonces y = 27
y = f(2a) entonces y = 6a
Y así sucesivamente.

Dominio
El dominio sonlos valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real, Por ejemplo:
y = (1 / x)
En esta función x puede tomar cualquier valor excepto el cero pues la división por cero no está definida para los números.
Imagen
La imagen son los posibles valores de la variable dependiente y cuando la variable independiente un determinado valor.Clasificación
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Pero las funciones no acaban ahí, y se las puede clasificar en:

Función PolinómicaFunción ConstanteFunción LinealFunción CuadráticaFunción RacionalesFunción RadicalesFunciones CircularesFunción HipérbolaFunción ElipseFunción Transcendentes | Funciones TrigonométricasFunción SenoFunción CosenoFunción TangenteFunción CotangenteFunción SecanteFunción CosecanteFuncionesExponencialesFunciones LogarítmicasFunción Valor AbsolutoFunción Parte Entera o EscalonadaFunciones de bolas |

¿A que se le llama una limite?
Este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante laflecha (→) como en an → a.
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta sulímite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si lostérminos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

¿A que se le llama una derivadas?
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función sedenomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se...