calculo

Cálculo infinitesimal
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente llamarlo cálculo.
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una granparte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
Cálculo diferencial


Línea tangente en (x, f(x)). La derivada f′(x) de una curva en un punto es la pendiente de la línea tangente a esa curva en ese punto.
El cálculo diferencial es el estudio de ladefinición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a lo largo de su gráfica. El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada deuna función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la “derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve una segunda función, de manera que para cada punto de la primera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.
Elconcepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.
Para entender la derivada, los estudiantes deben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función es una marca parecida a un acento o apostrofo llamada símbolo primo. Así la derivada de f es f′ (pronunciado "f prima"). En lo siguiente la segundafunción es la derivada de la primera:

Si la entrada de la función representa el tiempo, entonces la derivada representa el cambio con respecto del tiempo. Por ejemplo, si “f” es una función que toma el tiempo como entrada y da la posición de la pelota en ese momento como salida, entonces la derivada de “f” es cuánto la posición está cambiando en el tiempo, esto es, es la velocidad de la pelota.Si la función es lineal (esto es, la gráfica de la función es una línea recta), entonces la función puede ser escrita de la forma y = mx + b, donde:


Cálculo integral
El cálculo integral es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida. El proceso de encontrar el valor de una integral esllamado integración. En lenguaje técnico, el cálculo integral estudia dos operadores lineales relacionados.
La integral indefinida es la anti derivada, es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es una derivada de F. (El uso de mayúsculas y minúsculas para distinguir entre la función y su integral indefinida es común en el cálculo).La integral definida es un algoritmo que transforma funciones en números, los cuales dan el área entre una curva de un gráfico y el eje-x. La definición técnica de la integral definida es el límite de una suma de áreas de rectángulos, llamada suma de Riemann.
Antecedentes históricos
Edad Antigua
El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber desarrolladoestas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó satisfactoriamente el volumen del tronco de una pirámide.
De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408−355 a. C.) usó el método...