Calculo

GUIA DE ALGEBRA

SUMATORIAS
PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS:

(1)

∑ (ai ± bi ) = ∑ a i ± ∑ bi
i =1 i =1 i =1

n

n

n

(2)

∑
i =1
n

n

α ai = α
n

∑a
i =1

n

i(3) (5)

∑α = α n
i =1
n

n

(4)

i= p

∑ ai =
n

∑ ai −
i =1

∑a
i =1

p −1

i

p 2

q) r)

4 + 16 + 64 + ..... + 4n =

4 n ( 4 − 1) 3

1 1 1 n + .......... + hasta nter min os = + + 1⋅ 2 2⋅ 3 3⋅ 4 n +1 TEOREMA DEL BINOMIO

1.-

Simplifique la expresión

a)

6! 9!

b)

12! 8! ⋅ 6!

c)

3! + 4! 7!

d)

8! 6! ⋅ 7!

2.-

Determine el númeroa)

 9    4  

b)

 5   1  
calcular

c)

 12    9  

d)

 50     48   

3.-

Si

 x + 1   2  = 10   

 x + 2   5    

4.-Determine x en :  

 2x   2 x − 2  :  = 132 : 35     x − 1  x  n + 3 n + 2  n + 1  n    k  − 3 k  + 3 k  −  k                

5.-

Reducir almáximo

6.-

Desarrollar los siguientes binomios

a)

(2x + 2y )4

b)

(− x − y )5

c)

3   2x −    3 2x 

6

7.-

Encontrar el coeficiente de :

a)

x

18

a  en  x2 +  x 

15

b)

1  x en  x +  x 
2

4

c)

x

− 20

x2 2  en   3 −x3   

15

d)

1  x en  x 2 −  x 
4

8

8.-

Encuentre el término independientede x en el desarrollo de :

a)

3 2 1   x −  3x  2

9

b)

1   2  6x −  3x 3  

15

c)

1  3 x +  x 

12

9.-

Determine el o los coeficientes centrales de :a)

a x   +  x a 

10

b)

 a3   3a −   6   

11

c)

1  x +  x 
12

25

10.-

33 2 2  Determine el coeficiente de x en el desarrollo de  x + x 3 4 7

11.-

Determine x sabiendo que el término central del desarrollo de

 8 1   x +  es    4 2   

8

12.-

 2 1  El desarrollo de  x − 4  tiene término independiente...