Calculo

Como nos da como resultado:

∂f
0
(0,0) =
∂x
0
Calculamos la derivada parcial aplicando la definición de derivada:

∂f
f (∆x,0) − f (0,0)
(0,0) = lim
=
∆x → 0
∂x
∆x

= lim

∆x → 0arctg ( ∆x 2 )
∆x

=

∆x 2
= lim
=
∆x →0 ∆x
= lim ∆x = 0
∆x → 0

La derivada parcial de la función con respecto a la variable “x” nos ha dado 0. Si queremos
calcular la derivadaparcial con respecto a “y”, sabemos por simetría que:

∂f
(0,0) = 0
∂y

c) Si tenemos en cuenta que:

∂f
∂f
∂f
( x, y ) = ( x, y ) cos α + ( x, y )sin α
∂s
∂x
∂y
Entonces calculamos lasderivadas parciales por separado para luego sumarlas:

∂f
( x, y ) =
∂x
2 x 5 + 4 x 3 y 2 − 2 xy 4
=
2
2
x2 + y 2 ) + ( x4 + y 4 )
(
Fanny González Rodríguez

Página 27

Ahora sustituimos(x,y) por el punto pedido (1,0):

∂f
(1,0) =
∂x
2
==
2
=1
En cuanto a la derivada parcial de la variable “y”:

∂f
( x, y ) =
∂y
4 y3 ( x2 + y 2 ) − 2 y ( x4 + y4 )
=

( x2 + y2 )

2( x2 + y 2 ) + ( x4 + y 4 )
2

( x2 + y2 )

2

2

Sustituyendo por el punto (1,0):

∂f
(1,0) =
∂y
0
==
2
=0
Siguiendo la igualdad ya mencionada:

∂f
∂f
∂f
( x, y ) = ( x, y )cos α + ( x, y )sin α
∂s
∂x
∂y

Fanny González Rodríguez

Página 28

En nuestro determinado caso, la derivada direccional sería:

∂f
(1,0) =
∂s
= 1·cos 60 + 0·cos 60 =
= cos 60 =
1=
2

Fanny González Rodríguez

Página 29

iii. Integración de funciones.
P roblemas extraídos de la página web:
h ttp://www.matematicasypoesia.com.es/ProbIntegral/ProbCalIntPreg.htm

1.Calcular la siguiente integral:

1
∫ ( x − 1)2 ( x − 2)2 + 4 dx



S olución:

Desarrollando el integrando en fracciones simples, tenemos:

Quitando denominadores, agrupando términos eidentificando coeficientes obtenemos los
siguientes valores para los coeficientes:
A=¼
B=C=0
D=-¼
La integral original queda así en la forma:

Fanny González Rodríguez

Página 30

La...