calculo

Universidad de Pamplona
Departamento de
Matem´ticas
a

Prof. Leonardo Pineda
C´lculo Diferencial
a
27 de Marzo de 2013

Primer Taller
C´lculo Diferencial
a

1. Hallar el conjuntosoluci´n, en caso de que exista , para las siguientes desigualdades. Grafique en la recta
o
real su soluci´n
o
a ) |6h + 2| ≤ 2 |2h − 7|
b ) |2d − 3| > 6 |d + 10|
c ) |4x + 5| ≤ 10
1
d ) x ≤ 10

e )|2 + 5x| − 6 ≤ 10
f)

|2−3x|
2x+1

+ 1 − 6 ≤ 10

g ) 1 ≤ |3x| < x + 1

2. Una banda se ajusta alrededor de las tres circunferencias x2 +y 2 = 4 (x−8)2 +y 2 = 4 y (x−6)2 +(y −8)2 = 4,
comose muestra en la figura. Determine la longitud de esta banda.

3. Demuestre que el tri´ngulo con v´rtices A(6, −7), B (11, −3) y C (2, −2) es un tri´ngulo recto, usando el
a
e
a
rec´
ıproco delteorema de pit´goras.
a
4. Para f (x) = 1 − x2 , determine cada valor.
a ) f (1)

c ) f (0)

e) f ( 1 )
4

g ) f (1 − h)

b ) f (−2)

d ) f (k )

f ) f (h)

h ) f (1 + h) − f (1)√

5. Para f (x) =

x2 +9
√,
x− 3

determine cada valor.

a ) f (0.79)

√
c ) f ( 3)

b ) f (12.26)

6. El 2 de Junio de 2001 se tomaron lecturas de temperatura T (en ◦ F ) cada doshoras desde la medianoche
hasta las 2:00 P.M. El tiempo t se midi´ en horas a partir de la medianoche.
o
t
T

0
73

2
73

4
70

6
69

8
72

10
81

12
88

14
91

a ) Utilicelas lecturas para trazar una gr´fica aproximada de T como funci´n de t.
a
o
b ) Utilice la gr´fica que traz´ para estimar la temperatura a las 11:00 A.M.
a
o
7. Encuentre el dominio y rango de lasfunciones.

a ) f ( x) =
b ) g (u) =

x
3x−1

√

4−u

c ) ψ ( x) =

√

x2 − 9

d ) ϕ(u) = |2u + 3|

e ) G(x) = 2x − 1
f ) φ( x ) =

x
2

8. Una ventana normanda tiene laforma de un rect´ngulo coronado por un semic´
a
ırculo. Si el per´
ımetro de
la ventana es de 30 pies, exprese el ´rea de ella como funci´n del ancho x de la misma.
a
o

9. Debe construirse...