Calculo

|Prelaciones: Cálculo 3 (Cal-334) |

Código |Semestre |Créditos |Horas | |Vigencia |Unidad responsable| |Cal-444 |IV |4 |4T-2P-0L-4A | |Septiembre 2001 |Ciencias básicas | | 
Objetivos generales
. . ESPACIOS VECTORIALES:

1.1. El espacio vectorial Rn. Dependencia lineal. Sistemas deecuaciones lineales y matrices. Rango de una matriz.

1.2. Espacios vectoriales de dimensión finita. Bases. Axiomas del espacio vectorial. Dimensión y base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vectorrespecto una base. Cambio de base. Isomorfismo entre un espacio vectorial de dimensión n y Rn. Definición y caracterización de un subespacio vectorial.

1.3. Producto escalar en un espaciovectorial. Norma de un vector. El espacio vectorial euclídeo. Ortogonalidad. Base ortogonal y ortonormal. Cambio de base. Matriz ortogonal. Proceso de Gram-Schmidt.

1.4. Subespacios vectoriales.Subespacio generado por un sistema de vectores. Base y dimensión de un subespacio. Ecuaciones paramétricas y cartesianas de un subespacio vectorial. Solución de un sistema homogéneo como subespacio de Rn .Intersección y suma de subespacios vectoriales. Fórmula de las dimensiones. Suma directa. Subespacios suplementarios. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal.

2. APLICACIONES LINEALES.2.1. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Matriz de una aplicación lineal. Núcleo de una aplicación. Aplicaciones inyectivas. Imagen de una aplicación lineal. Aplicaciones suprayectivas.Aplicaciones lineales biyectivas. Cambio de bases en una aplicación lineal.

2.2. Diagonalización de una aplicación lineal. Transformación lineal de un espacio vectorial. Vectores propios y valorespropios. Subespacio propio. Polinomio característico de una matriz. Transformación lineal diagonalizable. Matriz diagonalizable. Diagonalización ortogonal. Diagonalización de una matriz simétrica....