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Páginas: 13 (3222 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2013
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES ELEMENTALES
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LÍMITES
1. Calcular los límites indicados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2. Calcular los límitesindicados.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
4. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
6. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
7. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
8. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe.
a)
b)
c)
d)
e)
f)g)
h)
i)
j)
k)
l)
DERIVADAS
1. Derivar las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e) f(t) = (2-3 t2)3
f) F(x) =
g)
h) f() = (2 – 5 )3/5
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w) y = (a2/3 – x2/3)3/2
2. Hallar la derivada de cada una de las siguientesfunciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f) y = x2
g) y =
h)
i) y = (x+2)2
j)
3. Derivar las siguientes funciones:
a) si x > 0
b) si x > 0
c)
d)
e)
f)
g) f(x) = (1+x) (2+x2)1/2 (3+x3)1/3 x3 -3
h)
i)
j)
k)
l) f(x) = (x + 1)1/3
m)
n)
4. Derivar las siguientes funciones:
a)
b)c) f(x) = (7x – 9)3/5
d) f(x) = (2ax – x2)5/2
e)
f)
g)
h)
i) f(x) = (x2 – 16)6 (3x + 1)5
j)
k)
l)
m)
n)
5. Determinar la segunda derivada de:
a) y = 3x2 + 4x – 11
b)
c)
d) y = (4x + 7)3/2
e) y = x3 (7x + 1)2
f) y = (3x – 1)4 (x2 + 1)3
6. Determinar la tercera derivada de:
a)
b) y = (ax + b)3/2
c) y = (x3 +8)4/3
7. Encontrar , a partir de
a) y = x4
b) y = x2 + 4x + 4
c) y = x2 + 2x + 2
d)
e)
f)
8. Aplicando la derivación como función implícita, determinar
a) y2 – 4x = 0
b) 4x2 + 9y2 = 36
c) xy = 32
d) y2 = 4ax
e)
f) xy = 2a2
g) x1/2 + y1/2 = a1/2
h) x2 + 3xy + x-1 = 0
i) x2 + 2x2y + xy2 + y3 = 0
j) x2y3 = 1
9. Hallar en las siguientes ecuacionesparmétricas:
a) x = 3t + 1, y = t2
b) x = t2, y = t3
c)
d)
e) x = t + 1/t, y = t – 1/t
f)
g)
h)
i) x = 1/t2, y =
10. Aplicando la derivación como función implícita, determinar
a) y2 – 4x = 0
b) 4x2 + 9y2 = 36
c) xy = 32
d) y2 = 4ax
e)
f)
g) xy = 2a2
h) x1/2 + y1/2 = a1/2
i) x2 + 3xy + x – 1 = 0
j) x3 + 2x2y + xy2 + y3 = 0
k) x2y3 = 1
l) x4 – 3x2y2 + xy + 1 = 011. Encontrar la pendiente de cada una de las siguientes ecuaciones en el punto considerado:
a) x3 + y3 + 2x2 – xy – 3x + 4y = 0 en P = (0,0)
b) x2y2 – xy3 + y – 14 = 0 en P = (3,2)
c) en P = (6,1)
d) en P = (4, - )
e) en P = (-3,2)
f) x4 + 16 y4 = 32 en P = (2,1)
g) x3 – xy2 – 3xy – 17 = 0 en P = (-1,3)
h) en P = (0,2)
12. Hallar para cada una de lasfunciones siguientes:
a) y = u6, u = 1 + 2
b) y = - u2, u = x3 – x
c)
d)
e) 15 x = 15 y + 5 y3 + 3 y5
f)
g) y2 = 2 px
h) x2 + y2 = r2
i) b2x2 + a2y2 = a2b2
j)
k) x2/3 + y2/3 = a2/3
l) x3 – 3 axy + y3 = 0
m) x3 + 3 x2y + y3 = a3
n) x + 2 + y = a
o) x2 + a + y2 = b2
p) x4 + 4 x3y + y4 = 20
q) ax3 – 3 b2xy + cy3 = 1
r)
13. Derivar cada una de las siguientes...
1.
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22.
LÍMITES
1. Calcular los límites indicados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2. Calcular los límitesindicados.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
4. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. Encuentre el límite dado, si es que existe:
a)
b)c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
6. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
7. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
8. Encuentre el valor de cada límite, si es que existe.
a)
b)
c)
d)
e)
f)g)
h)
i)
j)
k)
l)
DERIVADAS
1. Derivar las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e) f(t) = (2-3 t2)3
f) F(x) =
g)
h) f() = (2 – 5 )3/5
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w) y = (a2/3 – x2/3)3/2
2. Hallar la derivada de cada una de las siguientesfunciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f) y = x2
g) y =
h)
i) y = (x+2)2
j)
3. Derivar las siguientes funciones:
a) si x > 0
b) si x > 0
c)
d)
e)
f)
g) f(x) = (1+x) (2+x2)1/2 (3+x3)1/3 x3 -3
h)
i)
j)
k)
l) f(x) = (x + 1)1/3
m)
n)
4. Derivar las siguientes funciones:
a)
b)c) f(x) = (7x – 9)3/5
d) f(x) = (2ax – x2)5/2
e)
f)
g)
h)
i) f(x) = (x2 – 16)6 (3x + 1)5
j)
k)
l)
m)
n)
5. Determinar la segunda derivada de:
a) y = 3x2 + 4x – 11
b)
c)
d) y = (4x + 7)3/2
e) y = x3 (7x + 1)2
f) y = (3x – 1)4 (x2 + 1)3
6. Determinar la tercera derivada de:
a)
b) y = (ax + b)3/2
c) y = (x3 +8)4/3
7. Encontrar , a partir de
a) y = x4
b) y = x2 + 4x + 4
c) y = x2 + 2x + 2
d)
e)
f)
8. Aplicando la derivación como función implícita, determinar
a) y2 – 4x = 0
b) 4x2 + 9y2 = 36
c) xy = 32
d) y2 = 4ax
e)
f) xy = 2a2
g) x1/2 + y1/2 = a1/2
h) x2 + 3xy + x-1 = 0
i) x2 + 2x2y + xy2 + y3 = 0
j) x2y3 = 1
9. Hallar en las siguientes ecuacionesparmétricas:
a) x = 3t + 1, y = t2
b) x = t2, y = t3
c)
d)
e) x = t + 1/t, y = t – 1/t
f)
g)
h)
i) x = 1/t2, y =
10. Aplicando la derivación como función implícita, determinar
a) y2 – 4x = 0
b) 4x2 + 9y2 = 36
c) xy = 32
d) y2 = 4ax
e)
f)
g) xy = 2a2
h) x1/2 + y1/2 = a1/2
i) x2 + 3xy + x – 1 = 0
j) x3 + 2x2y + xy2 + y3 = 0
k) x2y3 = 1
l) x4 – 3x2y2 + xy + 1 = 011. Encontrar la pendiente de cada una de las siguientes ecuaciones en el punto considerado:
a) x3 + y3 + 2x2 – xy – 3x + 4y = 0 en P = (0,0)
b) x2y2 – xy3 + y – 14 = 0 en P = (3,2)
c) en P = (6,1)
d) en P = (4, - )
e) en P = (-3,2)
f) x4 + 16 y4 = 32 en P = (2,1)
g) x3 – xy2 – 3xy – 17 = 0 en P = (-1,3)
h) en P = (0,2)
12. Hallar para cada una de lasfunciones siguientes:
a) y = u6, u = 1 + 2
b) y = - u2, u = x3 – x
c)
d)
e) 15 x = 15 y + 5 y3 + 3 y5
f)
g) y2 = 2 px
h) x2 + y2 = r2
i) b2x2 + a2y2 = a2b2
j)
k) x2/3 + y2/3 = a2/3
l) x3 – 3 axy + y3 = 0
m) x3 + 3 x2y + y3 = a3
n) x + 2 + y = a
o) x2 + a + y2 = b2
p) x4 + 4 x3y + y4 = 20
q) ax3 – 3 b2xy + cy3 = 1
r)
13. Derivar cada una de las siguientes...
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