calculo

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
Desigualdades Importantes

Axiomas de Orden en los Reales
Marcelo Leseigneur
Cristian Hern´ndez
a
V´
ıctor Verdugo

C´lculo 1 - 2011
a
Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Orden enlos Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
Desigualdades Importantes

Contenido
1 El conjunto R∗
+
2 Relaciones de Orden
3 Propiedades de la Desigualdad
4 Gr´fico de subconjuntos de R
a
5 Inecuaciones

Inecuaciones de Primer Grado
Inecuacionesde grado mayor a 1
6 Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
7 M´dulo o Valor Absoluto
o
8 Desigualdades Importantes
Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Orden en los Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
DesigualdadesImportantes

En R, existe un conjunto llamado reales estrictamente positivos, que se
denota por R∗ , el cual satisface los siguientes axiomas:
+
Axioma 6 o Tricotom´
ıa
Para todo x ∈ R, una y solamente una de las siguientes es verdadera:
x ∈ R∗
+
(−x) ∈ R∗
+
x =0
Observaci´n. Si se satisface la primera, diremos que x es un real
o
estrictamente positivo, mientras que si se satisface lasegunda,
diremos que es un real estrictamente negativo.

Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Orden en los Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
Desigualdades Importantes

Axioma 7 o Clausura
Para todo x, y ∈ R∗ secumple que:
+
(x + y ) ∈ R∗
+
x · y ∈ R∗
+
En otras palabras, el conjunto de los reales estrictamente positivos es
cerrado para la suma y el producto.
A continuaci´n, dotaremos al conjunto de los reales de una relaci´n de
o
o
orden, que nos permitir´ entrar al segundo grupo de propiedades
a
importantes en R.

Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Ordenen los Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
Desigualdades Importantes

Contenido
1 El conjunto R∗
+
2 Relaciones de Orden
3 Propiedades de la Desigualdad
4 Gr´fico de subconjuntos de R
a
5 Inecuaciones

Inecuaciones de Primer GradoInecuaciones de grado mayor a 1
6 Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
7 M´dulo o Valor Absoluto
o
8 Desigualdades Importantes
Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Orden en los Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
a
Inecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
DesigualdadesImportantes

Sean x, y ∈ R, se definen las relaciones , ≤, ≥ de la siguiente
manera:
x < y ⇔ (y − x) ∈ R∗
+
x > y ⇔ (x − y ) ∈ R∗
+
x ≤ y ⇔ (x < y ) ∨ (x = y )
x ≥ y ⇔ (x > y ) ∨ (x = y )

Marcelo Leseigneur Cristian Hern´ndez V´
a
ıctor Verdugo

Axiomas de Orden en los Reales

El conjunto R∗
+
Relaciones de Orden
Propiedades de la Desigualdad
Gr´fico de subconjuntos de R
aInecuaciones
Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
M´dulo o Valor Absoluto
o
Desigualdades Importantes

Contenido
1 El conjunto R∗
+
2 Relaciones de Orden
3 Propiedades de la Desigualdad
4 Gr´fico de subconjuntos de R
a
5 Inecuaciones

Inecuaciones de Primer Grado
Inecuaciones de grado mayor a 1
6 Ecuaci´n cuadr´tica
o
a
7 M´dulo o Valor Absoluto
o
8 Desigualdades Importantes
Marcelo...