calculo

CÁLCULO
ÁREA BAJO LA CURVA
El concepto de área lo hemos manejado ampliamente en cursos básicos, de hecho para las figuras geométricas como el rectángulo el cálculo de su área se define como elproducto de su base por su altura, del mismo modo para calcular el área de un triángulo multiplicamos su base por su altura y al resultado lo dividimos entre dos. Para calcular el área de cualquierpolígono (regular e irregular) solo debemos triangular (construir triángulos en su área), calcular el área de cada uno de ellos y sumarlas...
En todas las situaciones anteriores el proceso para el cálculodel área es relativamente simple, sin embargo cuando tenemos una figura como la siguiente en la cual uno o varios de sus lados que limitan la región en la cual queremos calcular el área son curvas, notenemos un proceso claro.

La gráfica corresponde a la función

Por lo tanto debemos proponer intuitivamente un proceso similar a la triangulación (explicada en el primer párrafo de esteartículo), es decir, vamos a "rectangular" el área... Este método consiste en trazar varios rectángulos que aproximen el área de la región deseada, esto lo podemos ver en las siguientes gráfica...


Enambas gráficas podemos ver que el área calculada va a tener pequeños márgenes de error, en la primera (rectángulos amarillos) vemos que estamos calculando un área mayor mientras que en la segunda(rectángulos verdes) calculamos un área menor...
En ambas situaciones podemos identificar que la base de todos los rectángulos es de 0.25 unidades mientras que la altura es fácil de obtener usando un simpleevaluación de funciones:

De esta manera podemos proponer la siguiente tabla para el área aproximada de los rectángulos verdes y de los rectángulos amarillos.
Rectángulos amarillos
Rectángulosverdes
Base
Altura
Área
Base
Altura
Área
0.25
f(-1) = 3
0.75
0.25
f(-.75) = 3.0781
0.769525
0.25
f(-.75) = 3.0781
0.769525
0.25
f(-.5) = 2.875
0.71875
0.25
f(-.5) = 2.875...